Trigonométrie Exemples

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 7}{2 - 9 i}$ par le conjugué de $2 - 9 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $9$ par $- 7$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(2 - 9 i) (2 + 9 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $9$ par $- 9$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $18 i$ de $18 i$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 81$ par $- 1$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

Étape 2.3.4

Additionnez $4$ et $81$ .

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{- 14 - 63 i}{85}$ en deux fractions.

$\frac{- 14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}$

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