Trigonométrie Exemples

- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ ,

n = 3

$n = 3$

Étape 1

Calculez la distance de

(a, b)

$(a, b)$ à l’origine en utilisant la formule

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à

- \frac{27 \sqrt{2}}{2}

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{27 \sqrt{2}}{2}

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Appliquez la règle de produit à

27 \sqrt{2}

$27 \sqrt{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez

\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}

$\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par

1

$1$ .

r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Élevez

27

$27$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3.2.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3.2.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3.2.5

Évaluez l’exposant.

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez

729

$729$ par

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun à

1458

$1458$ et

4

$4$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

1458

$1458$ .

r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à

\frac{27 \sqrt{2}}{2}

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à

27 \sqrt{2}

$27 \sqrt{2}$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Élevez

27

$27$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.6.2

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

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Étape 2.6.2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 2.6.2.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.6.2.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Étape 2.6.2.5

Évaluez l’exposant.

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

Étape 2.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

Étape 2.7.2

Multipliez

729

$729$ par

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun à

1458

$1458$ et

4

$4$ .

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Étape 2.7.3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

1458

$1458$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

Étape 2.7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

Étape 2.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.7.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

Étape 2.7.4.2

Additionnez

729

$729$ et

729

$729$ .

r = \sqrt{\frac{1458}{2}}

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

Étape 2.7.4.3

Divisez

1458

$1458$ par

2

$2$ .

r = \sqrt{729}

$r = \sqrt{729}$

Étape 2.7.4.4

Réécrivez

729

$729$ comme

27^{2}

$27^{2}$ .

r = \sqrt{27^{2}}

$r = \sqrt{27^{2}}$

Étape 2.7.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

r = 27

$r = 27$

r = 27

$r = 27$

r = 27

$r = 27$

r = 27

$r = 27$

Étape 3

Calculez l’angle de référence

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan ⎛ ⎜ ⎝ ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ ⎞ ⎟ ⎠

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Étape 4

Simplifiez

arctan ⎛ ⎜ ⎝ ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ ⎞ ⎟ ⎠

$\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de

\frac{27 \sqrt{2}}{2}

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

θˆ = arctan ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

Étape 4.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de

$\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

Étape 4.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$- 1$ et

$0$ est

$1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Étape 4.4

La valeur exacte de

$\arctan (1)$ est

$\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Étape 5

Le point se situe dans le deuxième quadrant car

$x$ est négatif et

$y$ est positif. Les quadrants sont étiquetés dans l’ordre antihoraire, en commençant en haut à droite.

Quadrant

$2$

Étape 6

$(a, b)$ se trouve dans le deuxième quadrant.

$θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

Étape 7

Simplifiez

$θ$ .

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Étape 7.1

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 7.2

Associez les fractions.

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Étape 7.2.1

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 7.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 7.3.2

Soustrayez

$π$ de

$4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Étape 8

Utilisez la formule pour déterminer les racines du nombre complexe.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Étape 9

Remplacez

$r$ ,

$n$ et

$θ$ dans la formule.

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Étape 9.1

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Étape 9.2

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

Étape 9.4

Soustrayez

$π$ de

$π \cdot 4$ .

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Étape 9.4.1

Remettez dans l’ordre

$π$ et

$4$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

Étape 9.4.2

Soustrayez

$π$ de

$4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Étape 9.5

Associez

${(27)}^{\frac{1}{3}}$ et

$\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Étape 9.6

Associez

$c$ et

$\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Étape 9.7

Associez

$i$ et

$\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Étape 9.8

Associez

$s$ et

$\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Étape 9.9

Supprimez les parenthèses.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.9.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Étape 9.9.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Étape 9.9.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Étape 9.9.4

Supprimez les parenthèses.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Étape 9.9.5

Supprimez les parenthèses.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Étape 9.9.6

Supprimez les parenthèses.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Étape 9.9.7

Supprimez les parenthèses.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Étape 10

Remplacez

$k = 0$ dans la formule et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez

$27$ comme

$3^{3}$ .

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.3.2

Réécrivez l’expression.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.4

Évaluez l’exposant.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.5

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.6

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.8.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.8.2

Soustrayez

$π$ de

$4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Étape 10.9

Multipliez

$2 π (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.9.1

Multipliez

$0$ par

$2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

Étape 10.9.2

Multipliez

$0$ par

$π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

Étape 10.10

Additionnez

$\frac{3 π}{4}$ et

$0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

Étape 10.11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 10.12

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.12.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 10.12.2

Annulez le facteur commun.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 10.12.3

Réécrivez l’expression.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

Étape 11

Remplacez

$k = 1$ dans la formule et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez

$27$ comme

$3^{3}$ .

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Annulez le facteur commun.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.3.2

Réécrivez l’expression.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.4

Évaluez l’exposant.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.5

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.6

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.8.2

Soustrayez

$π$ de

$4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Étape 11.9

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

Étape 11.10

Pour écrire

$2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Étape 11.11

Associez

$2 π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Étape 11.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Étape 11.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.13.1

Multipliez

$4$ par

$2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

Étape 11.13.2

Additionnez

$3 π$ et

$8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

Étape 11.14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 11.15

Multipliez

$\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.15.1

Multipliez

$\frac{11 π}{4}$ par

$\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

Étape 11.15.2

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

Étape 12

Remplacez

$k = 2$ dans la formule et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Réécrivez

$27$ comme

$3^{3}$ .

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Annulez le facteur commun.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.3.2

Réécrivez l’expression.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.4

Évaluez l’exposant.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.5

Pour écrire

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.6

Associez

$π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.8.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.8.2

Soustrayez

$π$ de

$4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Étape 12.9

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

Étape 12.10

Pour écrire

$4 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Étape 12.11

Associez

$4 π$ et

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Étape 12.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Étape 12.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.13.1

Multipliez

$4$ par

$4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

Étape 12.13.2

Additionnez

$3 π$ et

$16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

Étape 12.14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 12.15

Multipliez

$\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.15.1

Multipliez

$\frac{19 π}{4}$ par

$\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

Étape 12.15.2

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Étape 13

Indiquez les solutions.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

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