Exemples

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche ${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Étape 1.4.2

Réécrivez ${(y + 1)}^{2}$ comme $(y + 1) (y + 1)$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

Étape 1.4.3

Développez $(y + 1) (y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Étape 1.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Étape 1.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Étape 1.4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Étape 1.4.4.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Étape 1.4.4.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Étape 1.4.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

Étape 1.4.4.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

Étape 1.5

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez $- 4 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Étape 1.8

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

Étape 1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

Étape 1.10.2

Additionnez $1$ et $16$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Étape 1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 16 x$ .

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Étape 1.11.2

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Étape 1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 x) - (- 4 x^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Étape 1.11.4

Factorisez $- 1$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Étape 1.11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Étape 1.11.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

Étape 1.11.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

Étape 1.11.8

Réécrivez $17$ comme $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

Étape 1.11.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Étape 1.11.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.11.10.1

Réécrivez $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ comme $- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ .

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Étape 1.11.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.3

Multipliez $- - y^{2}$ .

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Étape 3.1.1.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 17$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.1.1.4

Déplacez $- 16 x$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $12$ de $17$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

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