Exemples

$4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10$ , $x + 3$

Étape 1

Divisez le polynôme du plus haut degré par l’autre polynôme afin de déterminer le reste.

$\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$10$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} + 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{2} - 3 x$

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							-	$5 x$	-	$15$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x - 15$

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	+	$15$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	+	$15$
									+	$5$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}$

Étape 18

Le reste est la partie restante de la réponse une fois la division par $x + 3$ terminée.

$5$

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