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Statistiques Exemples

P (A) = 0.21

$P (A) = 0.21$ ,

P (B) = 0.75

$P (B) = 0.75$ ,

P (B g i v e n A) = 0.75

$P (B g i v e n A) = 0.75$

Étape 1

Deux événements sont indépendants lorsque l’occurrence de l’un n’affecte pas la probabilité de l’autre.

P (A | B) = P (A)

$P (A | B) = P (A)$ et

P (B | A) = P (B)

$P (B | A) = P (B)$ .

P (A | B) = P (A)

$P (A | B) = P (A)$

P (B | A) = P (B)

$P (B | A) = P (B)$

Étape 2

P (B | A)

$P (B | A)$ devrait être égal à

P (B)

$P (B)$ car l’occurrence de

A

$A$ ne devrait pas affecter la probabilité de

B

$B$ pour des événements indépendants

A

$A$ et

B

$B$ . Dans ce cas,

P (B | A) = P (B) = 0.75

$P (B | A) = P (B) = 0.75$ .

P (B | A) = P (B) = 0.75

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

Étape 3

Déterminez

P (A | B)

$P (A | B)$ en utilisant la règle de Bayes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisation de la règle de Bayes,

P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ .

P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs données

P (A) = 0.21

$P (A) = 0.21$ ,

P (B) = 0.75

$P (B) = 0.75$ et

P (B | A) = 0.75

$P (B | A) = 0.75$ dans la règle de Bayes.

P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.21)}{0.75}

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.21)}{0.75}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de

0.75

$0.75$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.21}{0.75}

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.21}{0.75}$

Étape 3.3.2

Divisez

0.21

$0.21$ par

1

$1$ .

P (A | B) = 0.21

$P (A | B) = 0.21$

P (A | B) = 0.21

$P (A | B) = 0.21$

P (A | B) = 0.21

$P (A | B) = 0.21$

Étape 4

P (A | B)

$P (A | B)$ devrait être égal à

P (A)

$P (A)$ car l’occurrence de

B

$B$ ne devrait pas affecter la probabilité de

A

$A$ pour des événements indépendants

A

$A$ et

B

$B$ . Dans ce cas,

P (A | B) = P (A) = 0.21

$P (A | B) = P (A) = 0.21$ .

P (A | B) = P (A) = 0.21

$P (A | B) = P (A) = 0.21$

Étape 5

P (A | B) = P (A)

$P (A | B) = P (A)$ et

P (B | A) = P (B)

$P (B | A) = P (B)$ , ce qui signifie que

A

$A$ et

B

$B$ sont des événements indépendants.

A et B sont des événements indépendants

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$