Statistiques Exemples

$P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ , $P (B g i v e n A) = 0.75$

Étape 1

Deux événements sont indépendants lorsque l’occurrence de l’un n’affecte pas la probabilité de l’autre. $P (A | B) = P (A)$ et $P (B | A) = P (B)$ .

$P (A | B) = P (A)$

$P (B | A) = P (B)$

Étape 2

$P (B | A)$ devrait être égal à $P (B)$ car l’occurrence de $A$ ne devrait pas affecter la probabilité de $B$ pour des événements indépendants $A$ et $B$ . Dans ce cas, $P (B | A) = P (B) = 0.75$ .

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

Étape 3

Déterminez $P (A | B)$ en utilisant la règle de Bayes.

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Étape 3.1

Utilisation de la règle de Bayes, $P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ .

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs données $P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ et $P (B | A) = 0.75$ dans la règle de Bayes.

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.5)}{0.75}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $0.75$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.75}$

Étape 3.3.2

Divisez $0.5$ par $1$ .

$P (A | B) = 0.5$

Étape 4

$P (A | B)$ devrait être égal à $P (A)$ car l’occurrence de $B$ ne devrait pas affecter la probabilité de $A$ pour des événements indépendants $A$ et $B$ . Dans ce cas, $P (A | B) = P (A) = 0.5$ .

$P (A | B) = P (A) = 0.5$

Étape 5

$P (A | B) = P (A)$ et $P (B | A) = P (B)$ , ce qui signifie que $A$ et $B$ sont des événements indépendants.

A et B sont des événements indépendants

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