Statistiques Exemples
xP(x)40.470.290.1110.1130.1170.1xP(x)40.470.290.1110.1130.1170.1
Étape 1
Étape 1.1
Une variable aléatoire discrète xx prend un ensemble de valeurs séparées (tel que 00, 11, 22…). Sa distribution de probabilité affecte une probabilité P(x)P(x) à chaque valeur possible xx. Pour chaque xx, la probabilité P(x)P(x) diminue entre 00 et 11 inclus et la somme des probabilités pour toutes les valeurs xx possibles est égale à 11.
1. Pour chaque xx, 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1.
Étape 1.2
0.40.4 est compris entre 00 et 11 inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
0.40.4 est compris entre 00 et 11 inclus
Étape 1.3
0.20.2 est compris entre 00 et 11 inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
0.20.2 est compris entre 00 et 11 inclus
Étape 1.4
0.10.1 est compris entre 00 et 11 inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
0.10.1 est compris entre 00 et 11 inclus
Étape 1.5
Pour chaque xx, la probabilité P(x)P(x) est compris entre 00 et 11 inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 pour toutes les valeurs x
Étape 1.6
Déterminez la somme des probabilités pour toutes les valeurs xx possibles.
0.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.10.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1
Étape 1.7
La somme des probabilités pour toutes les valeurs xx possibles est 0.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1=10.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1=1.
Étape 1.7.1
Additionnez 0.40.4 et 0.20.2.
0.6+0.1+0.1+0.1+0.10.6+0.1+0.1+0.1+0.1
Étape 1.7.2
Additionnez 0.60.6 et 0.10.1.
0.7+0.1+0.1+0.10.7+0.1+0.1+0.1
Étape 1.7.3
Additionnez 0.70.7 et 0.10.1.
0.8+0.1+0.10.8+0.1+0.1
Étape 1.7.4
Additionnez 0.80.8 et 0.10.1.
0.9+0.10.9+0.1
Étape 1.7.5
Additionnez 0.90.9 et 0.10.1.
11
11
Étape 1.8
Pour chaque xx, la probabilité de P(x)P(x) est comprise entre 00 et 11 inclus. Par ailleurs, la somme des probabilités pour tous les xx possibles est égale à 11, ce qui signifie que la table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité
La table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité :
Propriété 1 : 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 pour toutes les valeurs xx
Propriété 2 : 0.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1=10.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1=1
La table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité :
Propriété 1 : 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 pour toutes les valeurs xx
Propriété 2 : 0.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1=10.4+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1=1
Étape 2
L’espérance mathématique d’une distribution est la valeur attendue si les essais de la distribution pouvaient continuer infiniment. Elle est égale à chaque valeur multipliée par sa probabilité discrète.
4⋅0.4+7⋅0.2+9⋅0.1+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.14⋅0.4+7⋅0.2+9⋅0.1+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.1
Étape 3
Étape 3.1
Multipliez 44 par 0.40.4.
1.6+7⋅0.2+9⋅0.1+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.11.6+7⋅0.2+9⋅0.1+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.1
Étape 3.2
Multipliez 77 par 0.20.2.
1.6+1.4+9⋅0.1+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.11.6+1.4+9⋅0.1+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.1
Étape 3.3
Multipliez 99 par 0.10.1.
1.6+1.4+0.9+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.11.6+1.4+0.9+11⋅0.1+13⋅0.1+17⋅0.1
Étape 3.4
Multipliez 1111 par 0.10.1.
1.6+1.4+0.9+1.1+13⋅0.1+17⋅0.11.6+1.4+0.9+1.1+13⋅0.1+17⋅0.1
Étape 3.5
Multipliez 1313 par 0.10.1.
1.6+1.4+0.9+1.1+1.3+17⋅0.11.6+1.4+0.9+1.1+1.3+17⋅0.1
Étape 3.6
Multipliez 1717 par 0.10.1.
1.6+1.4+0.9+1.1+1.3+1.71.6+1.4+0.9+1.1+1.3+1.7
1.6+1.4+0.9+1.1+1.3+1.71.6+1.4+0.9+1.1+1.3+1.7
Étape 4
Étape 4.1
Additionnez 1.61.6 et 1.41.4.
3+0.9+1.1+1.3+1.73+0.9+1.1+1.3+1.7
Étape 4.2
Additionnez 33 et 0.90.9.
3.9+1.1+1.3+1.73.9+1.1+1.3+1.7
Étape 4.3
Additionnez 3.93.9 et 1.11.1.
5+1.3+1.75+1.3+1.7
Étape 4.4
Additionnez 55 et 1.31.3.
6.3+1.76.3+1.7
Étape 4.5
Additionnez 6.36.3 et 1.71.7.
88
88
Étape 5
L’écart-type d’une distribution est une mesure de la dispersion et est égal à la racine carrée de la variance.
s=√∑(x-u)2⋅(P(x))s=√∑(x−u)2⋅(P(x))
Étape 6
Renseignez les valeurs connues.
√(4-(8))2⋅0.4+(7-(8))2⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez -1 par 8.
√(4-8)2⋅0.4+(7-(8))2⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.2
Soustrayez 8 de 4.
√(-4)2⋅0.4+(7-(8))2⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.3
Élevez -4 à la puissance 2.
√16⋅0.4+(7-(8))2⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.4
Multipliez 16 par 0.4.
√6.4+(7-(8))2⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.5
Multipliez -1 par 8.
√6.4+(7-8)2⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.6
Soustrayez 8 de 7.
√6.4+(-1)2⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.7
Élevez -1 à la puissance 2.
√6.4+1⋅0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.8
Multipliez 0.2 par 1.
√6.4+0.2+(9-(8))2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.9
Multipliez -1 par 8.
√6.4+0.2+(9-8)2⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.10
Soustrayez 8 de 9.
√6.4+0.2+12⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.11
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
√6.4+0.2+1⋅0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.12
Multipliez 0.1 par 1.
√6.4+0.2+0.1+(11-(8))2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.13
Multipliez -1 par 8.
√6.4+0.2+0.1+(11-8)2⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.14
Soustrayez 8 de 11.
√6.4+0.2+0.1+32⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.15
Élevez 3 à la puissance 2.
√6.4+0.2+0.1+9⋅0.1+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.16
Multipliez 9 par 0.1.
√6.4+0.2+0.1+0.9+(13-(8))2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.17
Multipliez -1 par 8.
√6.4+0.2+0.1+0.9+(13-8)2⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.18
Soustrayez 8 de 13.
√6.4+0.2+0.1+0.9+52⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.19
Élevez 5 à la puissance 2.
√6.4+0.2+0.1+0.9+25⋅0.1+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.20
Multipliez 25 par 0.1.
√6.4+0.2+0.1+0.9+2.5+(17-(8))2⋅0.1
Étape 7.21
Multipliez -1 par 8.
√6.4+0.2+0.1+0.9+2.5+(17-8)2⋅0.1
Étape 7.22
Soustrayez 8 de 17.
√6.4+0.2+0.1+0.9+2.5+92⋅0.1
Étape 7.23
Élevez 9 à la puissance 2.
√6.4+0.2+0.1+0.9+2.5+81⋅0.1
Étape 7.24
Multipliez 81 par 0.1.
√6.4+0.2+0.1+0.9+2.5+8.1
Étape 7.25
Additionnez 6.4 et 0.2.
√6.6+0.1+0.9+2.5+8.1
Étape 7.26
Additionnez 6.6 et 0.1.
√6.7+0.9+2.5+8.1
Étape 7.27
Additionnez 6.7 et 0.9.
√7.6+2.5+8.1
Étape 7.28
Additionnez 7.6 et 2.5.
√10.1+8.1
Étape 7.29
Additionnez 10.1 et 8.1.
√18.2
√18.2
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
√18.2
Forme décimale :
4.26614580…