Statistiques Exemples
x>0x>0 , n=3n=3 , p=0.9p=0.9
Étape 1
Soustrayez 0.90.9 de 11.
0.10.1
Étape 2
Lorsque la valeur du nombre de succès xx est indiquée comme un intervalle, la probabilité de xx est la somme des probabilités de toutes les valeurs xx possibles entre 00 et nn. Dans ce cas, p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3).
p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.
p(x)=C13⋅px⋅qn-x
Étape 3.2
Déterminez la valeur de C13.
Étape 3.2.1
Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque r éléments sont sélectionnés parmi n éléments disponibles.
C13=Crn=n!(r)!(n-r)!
Étape 3.2.2
Renseignez les valeurs connues.
(3)!(1)!(3-1)!
Étape 3.2.3
Simplifiez
Étape 3.2.3.1
Soustrayez 1 de 3.
(3)!(1)!(2)!
Étape 3.2.3.2
Réécrivez (3)! comme 3⋅2!.
3⋅2!(1)!(2)!
Étape 3.2.3.3
Annulez le facteur commun de 2!.
Étape 3.2.3.3.1
Annulez le facteur commun.
3⋅2!(1)!(2)!
Étape 3.2.3.3.2
Réécrivez l’expression.
3(1)!
3(1)!
Étape 3.2.3.4
Développez (1)! en 1.
31
Étape 3.2.3.5
Divisez 3 par 1.
3
3
3
Étape 3.3
Renseignez les valeurs connues dans l’équation.
3⋅(0.9)⋅(1-0.9)3-1
Étape 3.4
Simplifiez le résultat.
Étape 3.4.1
Évaluez l’exposant.
3⋅0.9⋅(1-0.9)3-1
Étape 3.4.2
Multipliez 3 par 0.9.
2.7⋅(1-0.9)3-1
Étape 3.4.3
Soustrayez 0.9 de 1.
2.7⋅0.13-1
Étape 3.4.4
Soustrayez 1 de 3.
2.7⋅0.12
Étape 3.4.5
Élevez 0.1 à la puissance 2.
2.7⋅0.01
Étape 3.4.6
Multipliez 2.7 par 0.01.
0.027
0.027
0.027
Étape 4
Étape 4.1
Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.
p(x)=C23⋅px⋅qn-x
Étape 4.2
Déterminez la valeur de C23.
Étape 4.2.1
Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque r éléments sont sélectionnés parmi n éléments disponibles.
C23=Crn=n!(r)!(n-r)!
Étape 4.2.2
Renseignez les valeurs connues.
(3)!(2)!(3-2)!
Étape 4.2.3
Simplifiez
Étape 4.2.3.1
Soustrayez 2 de 3.
(3)!(2)!(1)!
Étape 4.2.3.2
Réécrivez (3)! comme 3⋅2!.
3⋅2!(2)!(1)!
Étape 4.2.3.3
Annulez le facteur commun de 2!.
Étape 4.2.3.3.1
Annulez le facteur commun.
3⋅2!(2)!(1)!
Étape 4.2.3.3.2
Réécrivez l’expression.
3(1)!
3(1)!
Étape 4.2.3.4
Développez (1)! en 1.
31
Étape 4.2.3.5
Divisez 3 par 1.
3
3
3
Étape 4.3
Renseignez les valeurs connues dans l’équation.
3⋅(0.9)2⋅(1-0.9)3-2
Étape 4.4
Simplifiez le résultat.
Étape 4.4.1
Élevez 0.9 à la puissance 2.
3⋅0.81⋅(1-0.9)3-2
Étape 4.4.2
Multipliez 3 par 0.81.
2.43⋅(1-0.9)3-2
Étape 4.4.3
Soustrayez 0.9 de 1.
2.43⋅0.13-2
Étape 4.4.4
Soustrayez 2 de 3.
2.43⋅0.11
Étape 4.4.5
Évaluez l’exposant.
2.43⋅0.1
Étape 4.4.6
Multipliez 2.43 par 0.1.
0.243
0.243
0.243
Étape 5
Étape 5.1
Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.
p(x)=C33⋅px⋅qn-x
Étape 5.2
Déterminez la valeur de C33.
Étape 5.2.1
Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque r éléments sont sélectionnés parmi n éléments disponibles.
C33=Crn=n!(r)!(n-r)!
Étape 5.2.2
Renseignez les valeurs connues.
(3)!(3)!(3-3)!
Étape 5.2.3
Simplifiez
Étape 5.2.3.1
Annulez le facteur commun de (3)!.
Étape 5.2.3.1.1
Annulez le facteur commun.
(3)!(3)!(3-3)!
Étape 5.2.3.1.2
Réécrivez l’expression.
1(3-3)!
1(3-3)!
Étape 5.2.3.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.2.3.2.1
Soustrayez 3 de 3.
1(0)!
Étape 5.2.3.2.2
Développez (0)! en 1.
11
11
Étape 5.2.3.3
Divisez 1 par 1.
1
1
1
Étape 5.3
Renseignez les valeurs connues dans l’équation.
1⋅(0.9)3⋅(1-0.9)3-3
Étape 5.4
Simplifiez le résultat.
Étape 5.4.1
Multipliez (0.9)3 par 1.
(0.9)3⋅(1-0.9)3-3
Étape 5.4.2
Élevez 0.9 à la puissance 3.
0.729⋅(1-0.9)3-3
Étape 5.4.3
Soustrayez 0.9 de 1.
0.729⋅0.13-3
Étape 5.4.4
Soustrayez 3 de 3.
0.729⋅0.10
Étape 5.4.5
Tout ce qui est élevé à la puissance 0 est 1.
0.729⋅1
Étape 5.4.6
Multipliez 0.729 par 1.
0.729
0.729
0.729
Étape 6
Étape 6.1
Additionnez 0.027 et 0.243.
p(x>0)=0.27+0.729
Étape 6.2
Additionnez 0.27 et 0.729.
p(x>0)=0.999
p(x>0)=0.999