Statistiques Exemples

x < 3

$x < 3$ ,

n = 3

$n = 3$ ,

p = 0.4

$p = 0.4$

Étape 1

Soustrayez

0.4

$0.4$ de

1

$1$ .

0.6

$0.6$

Étape 2

Lorsque la valeur du nombre de succès

x

$x$ est indiquée comme un intervalle, la probabilité de

x

$x$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs

x

$x$ possibles entre

0

$0$ et

n

$n$ . Dans ce cas,

p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Étape 3

Déterminez la probabilité de

p (0)

$p (0)$ .

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Étape 3.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

p (x) = 3 C 0 \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 3.2

Déterminez la valeur de

3 C 0

${}_{3}C_{0}$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque

r

$r$ éléments sont sélectionnés parmi

n

$n$ éléments disponibles.

3 C 0 = n C r = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 3.2.2

Renseignez les valeurs connues.

\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.1.1

Développez

(3)!

$(3)!$ en

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.2.1

Développez

(0)!

$(0)!$ en

1

$1$ .

\frac{6}{1 (3 - 0)!}

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez

0

$0$ de

3

$3$ .

\frac{6}{1 (3)!}

$\frac{6}{1 (3)!}$

Étape 3.2.3.2.3

Développez

(3)!

$(3)!$ en

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4

Multipliez

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.4.1

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.2

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

\frac{6}{1 \cdot 6}

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

\frac{6}{1 \cdot 6}

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Étape 3.2.3.2.5

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$

Étape 3.2.3.3

Divisez

6

$6$ par

6

$6$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Étape 3.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Étape 3.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.1

Multipliez

{(0.4)}^{0}

${(0.4)}^{0}$ par

1

$1$ .

{(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Étape 3.4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Étape 3.4.3

Multipliez

{(1 - 0.4)}^{3 - 0}

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ par

1

$1$ .

{(1 - 0.4)}^{3 - 0}

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Étape 3.4.4

Soustrayez

0.4

$0.4$ de

1

$1$ .

{0.6}^{3 - 0}

${0.6}^{3 - 0}$

Étape 3.4.5

Soustrayez

0

$0$ de

3

$3$ .

{0.6}^{3}

${0.6}^{3}$

Étape 3.4.6

Élevez

0.6

$0.6$ à la puissance

3

$3$ .

0.216

$0.216$

0.216

$0.216$

0.216

$0.216$

Étape 4

Déterminez la probabilité de

p (1)

$p (1)$ .

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Étape 4.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

p (x) = 3 C 1 \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 4.2

Déterminez la valeur de

3 C 1

${}_{3}C_{1}$ .

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Étape 4.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque

r

$r$ éléments sont sélectionnés parmi

n

$n$ éléments disponibles.

3 C 1 = n C r = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 4.2.2

Renseignez les valeurs connues.

\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Étape 4.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez

1

$1$ de

3

$3$ .

\frac{(3)!}{(1)! (2)!}

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez

(3)!

$(3)!$ comme

3 \cdot 2!

$3 \cdot 2!$ .

\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de

2!

$2!$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(1)!}$

Étape 4.2.3.4

Développez

$(1)!$ en

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Étape 4.2.3.5

Divisez

$3$ par

$1$ .

$3$

Étape 4.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Étape 4.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.4.1

Évaluez l’exposant.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez

$3$ par

$0.4$ .

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Étape 4.4.3

Soustrayez

$0.4$ de

$1$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

Étape 4.4.4

Soustrayez

$1$ de

$3$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

Étape 4.4.5

Élevez

$0.6$ à la puissance

$2$ .

$1.2 \cdot 0.36$

Étape 4.4.6

Multipliez

$1.2$ par

$0.36$ .

$0.432$

Étape 5

Déterminez la probabilité de

$p (2)$ .

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Étape 5.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 5.2

Déterminez la valeur de

${}_{3}C_{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque

$r$ éléments sont sélectionnés parmi

$n$ éléments disponibles.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 5.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Soustrayez

$2$ de

$3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez

$(3)!$ comme

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de

$2!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(1)!}$

Étape 5.2.3.4

Développez

$(1)!$ en

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Étape 5.2.3.5

Divisez

$3$ par

$1$ .

$3$

Étape 5.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Étape 5.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Élevez

$0.4$ à la puissance

$2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Étape 5.4.2

Multipliez

$3$ par

$0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Étape 5.4.3

Soustrayez

$0.4$ de

$1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Étape 5.4.4

Soustrayez

$2$ de

$3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Étape 5.4.5

Évaluez l’exposant.

$0.48 \cdot 0.6$

Étape 5.4.6

Multipliez

$0.48$ par

$0.6$ .

$0.288$

Étape 6

La probabilité

$P (x < 3)$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs

$x$ possibles entre

$0$ et

$n$ .

$P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

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Étape 6.1

Additionnez

$0.216$ et

$0.432$ .

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

Étape 6.2

Additionnez

$0.648$ et

$0.288$ .

$p (x < 3) = 0.936$

Saisissez VOTRE problème