Statistiques Exemples

Déterminer la probabilité P(x>0) de la distribution binomiale
x>0x>0 , n=3n=3 , p=0.9p=0.9
Étape 1
Soustrayez 0.90.9 de 11.
0.10.1
Étape 2
Lorsque la valeur du nombre de succès xx est indiquée comme un intervalle, la probabilité de xx est la somme des probabilités de toutes les valeurs xx possibles entre 00 et nn. Dans ce cas, p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3).
p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)p(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)
Étape 3
Déterminez la probabilité de P(1)P(1).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.
p(x)=C13pxqn-x
Étape 3.2
Déterminez la valeur de C13.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque r éléments sont sélectionnés parmi n éléments disponibles.
C13=Crn=n!(r)!(n-r)!
Étape 3.2.2
Renseignez les valeurs connues.
(3)!(1)!(3-1)!
Étape 3.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Soustrayez 1 de 3.
(3)!(1)!(2)!
Étape 3.2.3.2
Réécrivez (3)! comme 32!.
32!(1)!(2)!
Étape 3.2.3.3
Annulez le facteur commun de 2!.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.3.1
Annulez le facteur commun.
32!(1)!(2)!
Étape 3.2.3.3.2
Réécrivez l’expression.
3(1)!
3(1)!
Étape 3.2.3.4
Développez (1)! en 1.
31
Étape 3.2.3.5
Divisez 3 par 1.
3
3
3
Étape 3.3
Renseignez les valeurs connues dans l’équation.
3(0.9)(1-0.9)3-1
Étape 3.4
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Évaluez l’exposant.
30.9(1-0.9)3-1
Étape 3.4.2
Multipliez 3 par 0.9.
2.7(1-0.9)3-1
Étape 3.4.3
Soustrayez 0.9 de 1.
2.70.13-1
Étape 3.4.4
Soustrayez 1 de 3.
2.70.12
Étape 3.4.5
Élevez 0.1 à la puissance 2.
2.70.01
Étape 3.4.6
Multipliez 2.7 par 0.01.
0.027
0.027
0.027
Étape 4
Déterminez la probabilité de P(2).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.
p(x)=C23pxqn-x
Étape 4.2
Déterminez la valeur de C23.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque r éléments sont sélectionnés parmi n éléments disponibles.
C23=Crn=n!(r)!(n-r)!
Étape 4.2.2
Renseignez les valeurs connues.
(3)!(2)!(3-2)!
Étape 4.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Soustrayez 2 de 3.
(3)!(2)!(1)!
Étape 4.2.3.2
Réécrivez (3)! comme 32!.
32!(2)!(1)!
Étape 4.2.3.3
Annulez le facteur commun de 2!.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.3.1
Annulez le facteur commun.
32!(2)!(1)!
Étape 4.2.3.3.2
Réécrivez l’expression.
3(1)!
3(1)!
Étape 4.2.3.4
Développez (1)! en 1.
31
Étape 4.2.3.5
Divisez 3 par 1.
3
3
3
Étape 4.3
Renseignez les valeurs connues dans l’équation.
3(0.9)2(1-0.9)3-2
Étape 4.4
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Élevez 0.9 à la puissance 2.
30.81(1-0.9)3-2
Étape 4.4.2
Multipliez 3 par 0.81.
2.43(1-0.9)3-2
Étape 4.4.3
Soustrayez 0.9 de 1.
2.430.13-2
Étape 4.4.4
Soustrayez 2 de 3.
2.430.11
Étape 4.4.5
Évaluez l’exposant.
2.430.1
Étape 4.4.6
Multipliez 2.43 par 0.1.
0.243
0.243
0.243
Étape 5
Déterminez la probabilité de P(3).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.
p(x)=C33pxqn-x
Étape 5.2
Déterminez la valeur de C33.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque r éléments sont sélectionnés parmi n éléments disponibles.
C33=Crn=n!(r)!(n-r)!
Étape 5.2.2
Renseignez les valeurs connues.
(3)!(3)!(3-3)!
Étape 5.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Annulez le facteur commun de (3)!.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
Annulez le facteur commun.
(3)!(3)!(3-3)!
Étape 5.2.3.1.2
Réécrivez l’expression.
1(3-3)!
1(3-3)!
Étape 5.2.3.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Soustrayez 3 de 3.
1(0)!
Étape 5.2.3.2.2
Développez (0)! en 1.
11
11
Étape 5.2.3.3
Divisez 1 par 1.
1
1
1
Étape 5.3
Renseignez les valeurs connues dans l’équation.
1(0.9)3(1-0.9)3-3
Étape 5.4
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Multipliez (0.9)3 par 1.
(0.9)3(1-0.9)3-3
Étape 5.4.2
Élevez 0.9 à la puissance 3.
0.729(1-0.9)3-3
Étape 5.4.3
Soustrayez 0.9 de 1.
0.7290.13-3
Étape 5.4.4
Soustrayez 3 de 3.
0.7290.10
Étape 5.4.5
Tout ce qui est élevé à la puissance 0 est 1.
0.7291
Étape 5.4.6
Multipliez 0.729 par 1.
0.729
0.729
0.729
Étape 6
La probabilité P(x>0) est la somme des probabilités de toutes les valeurs x possibles entre 0 et n. P(x>0)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)=0.027+0.243+0.729=0.999.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Additionnez 0.027 et 0.243.
p(x>0)=0.27+0.729
Étape 6.2
Additionnez 0.27 et 0.729.
p(x>0)=0.999
p(x>0)=0.999
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