Statistiques Exemples

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$ ,

8

$8$ ,

10

$10$ ,

12

$12$ ,

14

$14$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez

2

$2$ et

4

$4$ .

\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Étape 2.2

Additionnez

6

$6$ et

6

$6$ .

\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Étape 2.3

Additionnez

12

$12$ et

8

$8$ .

\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Étape 2.4

Additionnez

20

$20$ et

10

$10$ .

\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Étape 2.5

Additionnez

30

$30$ et

12

$12$ .

\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Étape 2.6

Additionnez

42

$42$ et

14

$14$ .

\overline{x} = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

\overline{x} = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Étape 3

Divisez

56

$56$ par

7

$7$ .

\overline{x} = 8

$\overline{x} = 8$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez

8

$8$ de

2

$2$ .

s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez

- 6

$- 6$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez

8

$8$ de

4

$4$ .

s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez

8

$8$ de

6

$6$ .

s = \frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez

8

$8$ de

8

$8$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.8

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez

8

$8$ de

10

$10$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez

8

$8$ de

12

$12$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez

8

$8$ de

14

$14$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Étape 6.1.15

Additionnez

36

$36$ et

16

$16$ .

s = \frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Étape 6.1.16

Additionnez

52

$52$ et

4

$4$ .

s = \frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Étape 6.1.17

Additionnez

56

$56$ et

0

$0$ .

s = \frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Étape 6.1.18

Additionnez

56

$56$ et

4

$4$ .

s = \frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}$

Étape 6.1.19

Additionnez

60

$60$ et

16

$16$ .

s = \frac{76 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{76 + 36}{7 - 1}$

Étape 6.1.20

Additionnez

76

$76$ et

36

$36$ .

s = \frac{112}{7 - 1}

$s = \frac{112}{7 - 1}$

s = \frac{112}{7 - 1}

$s = \frac{112}{7 - 1}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Soustrayez

1

$1$ de

7

$7$ .

s = \frac{112}{6}

$s = \frac{112}{6}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à

112

$112$ et

6

$6$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

112

$112$ .

s = \frac{2 (56)}{6}

$s = \frac{2 (56)}{6}$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

6

$6$ .

s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

Étape 7

Approximez le résultat.

s^{2} \approx 18.6667

$s^{2} \approx 18.6667$

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