Statistiques Exemples

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez

3

$3$ et

5

$5$ .

\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

Étape 2.2

Additionnez

8

$8$ et

12

$12$ .

\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

Étape 2.3

Additionnez

20

$20$ et

14

$14$ .

\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

Étape 2.4

Additionnez

34

$34$ et

18

$18$ .

\overline{x} = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

\overline{x} = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

Étape 3

Divisez.

\overline{x} = 10.4

$\overline{x} = 10.4$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

s = \frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez

10.4

$10.4$ de

3

$3$ .

s = \frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez

- 7.4

$- 7.4$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez

10.4

$10.4$ de

5

$5$ .

s = \frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez

- 5.4

$- 5.4$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez

10.4

$10.4$ de

12

$12$ .

s = \frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez

1.6

$1.6$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez

10.4

$10.4$ de

14

$14$ .

s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez

3.6

$3.6$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez

10.4

$10.4$ de

18

$18$ .

s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez

7.6

$7.6$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez

54.76

$54.76$ et

29.16

$29.16$ .

s = \frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}

$s = \frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez

83.92

$83.92$ et

2.56

$2.56$ .

s = \frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}

$s = \frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez

86.48

$86.48$ et

12.96

$12.96$ .

s = \frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}

$s = \frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez

99.44

$99.44$ et

57.76

$57.76$ .

s = \frac{157.2}{5 - 1}

$s = \frac{157.2}{5 - 1}$

s = \frac{157.2}{5 - 1}

$s = \frac{157.2}{5 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez

1

$1$ de

5

$5$ .

s = \frac{157.2}{4}

$s = \frac{157.2}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez

157.2

$157.2$ par

4

$4$ .

s = 39.3

$s = 39.3$

s = 39.3

$s = 39.3$

s = 39.3

$s = 39.3$

Étape 7

Approximez le résultat.

s^{2} \approx 39.3

$s^{2} \approx 39.3$

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