Statistiques Exemples

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5}{5}$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5}{5}$

Étape 2.4

Additionnez $10$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{15}{5}$

Étape 3

Divisez $15$ par $5$ .

$\overline{x} = 3$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $3$ de $4$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $3$ de $5$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez $4$ et $1$ .

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez $5$ et $0$ .

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $5$ et $1$ .

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $6$ et $4$ .

$s = \frac{10}{5 - 1}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{10}{4}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$s = \frac{2 (5)}{4}$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{5}{2}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 2.5$

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