Statistiques Exemples

23

$23$ ,

$28$ ,

$45$ ,

$56$ ,

$78$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez

$23$ et

$28$ .

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez

$51$ et

$45$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez

$96$ et

$56$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez

$152$ et

$78$ .

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Étape 1.3

Divisez

$230$ par

$5$ .

$\overline{x} = 46$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez

$23$ en une valeur décimale.

$23$

Étape 2.2

Convertissez

$28$ en une valeur décimale.

$28$

Étape 2.3

Convertissez

$45$ en une valeur décimale.

$45$

Étape 2.4

Convertissez

$56$ en une valeur décimale.

$56$

Étape 2.5

Convertissez

$78$ en une valeur décimale.

$78$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont

$23, 28, 45, 56, 78$ .

$23, 28, 45, 56, 78$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Soustrayez

$46$ de

$23$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.2

Élevez

$- 23$ à la puissance

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.3

Soustrayez

$46$ de

$28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.4

Élevez

$- 18$ à la puissance

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.5

Soustrayez

$46$ de

$45$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.6

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.7

Soustrayez

$46$ de

$56$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.8

Élevez

$10$ à la puissance

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.9

Soustrayez

$46$ de

$78$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.10

Élevez

$32$ à la puissance

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Étape 5.1.11

Additionnez

$529$ et

$324$ .

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Étape 5.1.12

Additionnez

$853$ et

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Étape 5.1.13

Additionnez

$854$ et

$100$ .

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

Étape 5.1.14

Additionnez

$954$ et

$1024$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

Étape 5.1.15

Soustrayez

$1$ de

$5$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à

$1978$ et

$4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$1978$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez

$\sqrt{\frac{989}{2}}$ comme

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.4

Multipliez

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ par

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ par

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.2

Élevez

$\sqrt{2}$ à la puissance

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.3

Élevez

$\sqrt{2}$ à la puissance

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.5.6

Réécrivez

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

$2$ .

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Étape 5.5.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{2}$ comme

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.5.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.6.2

Multipliez

$989$ par

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$22.2$

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