Statistiques Exemples

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$

Étape 1

La moyenne quadratique d’un ensemble de nombres est la racine carrée de la somme des carrés des nombres divisée par le nombre de termes.

$\sqrt{\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.5

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + {(12)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.6

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Étape 2.1.7

Additionnez $4$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{20 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Étape 2.1.8

Additionnez $20$ et $36$ .

$\sqrt{\frac{56 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Étape 2.1.9

Additionnez $56$ et $64$ .

$\sqrt{\frac{120 + 100 + 144}{6}}$

Étape 2.1.10

Additionnez $120$ et $100$ .

$\sqrt{\frac{220 + 144}{6}}$

Étape 2.1.11

Additionnez $220$ et $144$ .

$\sqrt{\frac{364}{6}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $364$ et $6$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $364$ .

$\sqrt{\frac{2 (182)}{6}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{182}{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{182}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{182 \cdot 3}}{3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $182$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Forme décimale :

$7.78888096 \dots$

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