Exemples

Déterminer l’équation caractéristique
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.6.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplifiez chaque élément.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Soustrayez de .
Étape 5
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne par son cofacteur et ajoutez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 5.1.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 5.1.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.1.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.1.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.1.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.1.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.1.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.1.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.4.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.5.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.2.3.1
Déplacez .
Étape 5.5.1.2.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.1.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.1.2.3.3
Additionnez et .
Étape 5.5.1.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.1.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.2.5.1
Déplacez .
Étape 5.5.1.2.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.2.6
Multipliez par .
Étape 5.5.1.2.7
Multipliez par .
Étape 5.5.1.3
Additionnez et .
Étape 5.5.1.4
Additionnez et .
Étape 5.5.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.6
Multipliez par .
Étape 5.5.1.7
Multipliez par .
Étape 5.5.1.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.9
Multipliez par .
Étape 5.5.1.10
Multipliez par .
Étape 5.5.2
Additionnez et .
Étape 5.5.3
Additionnez et .
Étape 5.5.4
Additionnez et .
Étape 5.5.5
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.1
Soustrayez de .
Étape 5.5.5.2
Additionnez et .
Étape 5.5.6
Déplacez .
Étape 5.5.7
Remettez dans l’ordre et .
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