Exemples

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Étape 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Étape 2

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Étape 4.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 4.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

Étape 4.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{19.1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{19.1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Étape 4.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 4.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

Étape 6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

Étape 7

Le vecteur est dans l’espace de colonne car il y a une transformation du vecteur existant. Cela a été déterminé en résolvant le système et en montrant qu’il y a un résultat valide.

Dans l’espace de colonne

Saisissez VOTRE problème