Exemples

Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.6.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplifiez chaque élément.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Soustrayez de .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Additionnez et .
Étape 5
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez n’importe quelle ligne ou colonne. Multipliez chaque élément de la colonne par son cofacteur et additionnez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 5.1.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 5.1.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.1.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.1.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.1.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.1.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.1.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.1.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.3.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.3.2.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 5.4.2.2.2
Additionnez et .
Étape 5.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.2.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.5.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.2.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.2.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.2.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.5.2.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.2.2.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.2.1.4.1
Déplacez .
Étape 5.5.2.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.2
Additionnez et .
Étape 5.5.2.3
Multipliez par .
Étape 5.5.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1
Additionnez et .
Étape 5.5.3.2
Additionnez et .
Étape 5.5.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7.3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Définissez égal à .
Étape 7.3.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 7.3.2.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 7.3.2.2.3
Plus ou moins est .
Étape 7.4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1
Définissez égal à .
Étape 7.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
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