Pré-calcul Exemples

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

Étape 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

Étape 2

$- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 8 & 4 \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque élément de

$R_{1}$ par

$\frac{1}{8}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 1$ un

$1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez chaque élément de

$R_{1}$ par

$\frac{1}{8}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 1$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Étape 4.2

Réalisez l’opération de ligne

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 1$ un

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réalisez l’opération de ligne

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 - 1 & - 1 - \frac{1}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Étape 4.3

Réalisez l’opération de ligne

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

$3, 1$ un

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réalisez l’opération de ligne

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

$3, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1.5 + 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

Étape 4.4

Multipliez chaque élément de

$R_{2}$ par

$- \frac{2}{3}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 2$ un

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Multipliez chaque élément de

$R_{2}$ par

$- \frac{2}{3}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 2$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

Étape 4.5

Réalisez l’opération de ligne

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$3, 2$ un

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Réalisez l’opération de ligne

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$3, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 4.5.2

Simplifiez

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.6

Réalisez l’opération de ligne

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 2$ un

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Réalisez l’opération de ligne

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4.6.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Étape 6

Comme

$0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 7

Il n’y a pas de transformation du vecteur car il n’y avait pas de solution unique au système d’équations. Comme il n’y a pas de transformation linéaire, le vecteur n’est pas dans l’espace de colonne.

Pas dans l’espace de colonne

Saisissez VOTRE problème