Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 \csc (4 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour tout

$y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur

$x = n π$ , où

$n$ est un entier. Utilisez la période de base pour

$y = c s c (x)$ ,

$(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour

$y = 2 \csc (4 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante,

$b x + c$ , pour

$y = a \csc (b x + c) + d$ égal à

$0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour

$y = 2 \csc (4 x)$ .

$4 x = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

$4 x = 0$ par

$4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

$4 x = 0$ par

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez

$0$ par

$4$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante

$4 x$ égal à

$2 π$ .

$4 x = 2 π$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans

$4 x = 2 π$ par

$4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans

$4 x = 2 π$ par

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à

$2$ et

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2}$

Étape 1.5

La période de base pour

$y = 2 \csc (4 x)$ se produit sur

$(0, \frac{π}{2})$ , où

$0$ et

$\frac{π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(0, \frac{π}{2})$

Étape 1.6

Déterminez la période

$\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$4$ est

$4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun à

$2$ et

$4$ .

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Étape 1.6.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 1.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour

$y = 2 \csc (4 x)$ se produisent sur

$0$ ,

$\frac{π}{2}$ et chaque

$\frac{π n}{4}$ , où

$n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{π n}{4}$

Étape 1.8

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

$x = \frac{π n}{4}$ où

$n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

$x = \frac{π n}{4}$ où

$n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme

$a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction

$c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de

$2 \csc (4 x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez

$b$ par

$4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$4$ est

$4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à

$2$ et

$4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

$c$ et

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

$\frac{0}{4}$

Étape 5.3

Divisez

$0$ par

$4$ .

Déphasage :

$0$

Déphasage :

$0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

$\frac{π}{2}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales :

$x = \frac{π n}{4}$ où

$n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période :

$\frac{π}{2}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8

Saisissez VOTRE problème