Pré-calcul Exemples

$x + y - z = 3$ , $2 x - 8 y + 13 z = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - z = 3 - y$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Soustrayez $8 y$ de $- 2 y$ .

$6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $2 z$ et $13 z$ .

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 y + 15 z = 1 - 6$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.2.2

Soustrayez $15 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 y = 1 - 6 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.2.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 10 y = - 5 - 15 z$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 10 y = - 5 - 15 z$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 10$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15 z$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 10$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

Étape 2.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.6

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Associez $z$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.8

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.9

Additionnez $- 3 z$ et $2 z$ .

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $\frac{3 z}{2}$ .

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

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