Pré-calcul Exemples

x = 9

$x = 9$ ,

x = - 9

$x = - 9$ ,

x = 2

$x = 2$

Étape 1

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est

0

$0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à

0

$0$ .

(x - 9) (x - (- 9)) (x - 2) = 0

$(x - 9) (x - (- 9)) (x - 2) = 0$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez

(x - 9) (x + 9)

$(x - 9) (x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

(x (x + 9) - 9 (x + 9)) (x - 2) = 0

$(x (x + 9) - 9 (x + 9)) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 (x + 9)) (x - 2) = 0

$(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 (x + 9)) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0

$(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0

$(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans

x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9

$x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes

x \cdot 9

$x \cdot 9$ et

- 9 x

$- 9 x$ .

(x \cdot x + 9 x - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0

$(x \cdot x + 9 x - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez

9 x

$9 x$ de

9 x

$9 x$ .

(x \cdot x + 0 - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0

$(x \cdot x + 0 - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.1.3

Additionnez

x \cdot x

$x \cdot x$ et

0

$0$ .

(x \cdot x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0

$(x \cdot x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

(x \cdot x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0

$(x \cdot x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

(x^{2} - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0

$(x^{2} - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.2.2

Multipliez

- 9

$- 9$ par

9

$9$ .

(x^{2} - 81) (x - 2) = 0

$(x^{2} - 81) (x - 2) = 0$

(x^{2} - 81) (x - 2) = 0

$(x^{2} - 81) (x - 2) = 0$

(x^{2} - 81) (x - 2) = 0

$(x^{2} - 81) (x - 2) = 0$

Étape 2.3

Développez

(x^{2} - 81) (x - 2)

$(x^{2} - 81) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

x^{2} (x - 2) - 81 (x - 2) = 0

$x^{2} (x - 2) - 81 (x - 2) = 0$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 (x - 2) = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 (x - 2) = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.1.2

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.2

Déplacez

$- 2$ à gauche de

$x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez

$- 81$ par

$- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 81 x + 162 = 0$

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