Pré-calcul Exemples

$6$ , $8$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $2$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = 2$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 6$ et $d = 2$ .

$a_{n} = 6 + 2 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 6 + 2 n + 2 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a_{n} = 6 + 2 n - 2$

Étape 6

Soustrayez $2$ de $6$ .

$a_{n} = 2 n + 4$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{2} = 2 (2) + 4$

Étape 8

Multipliez $2$ par $2$ .

$a_{2} = 4 + 4$

Étape 9

Additionnez $4$ et $4$ .

$a_{2} = 8$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{2}$ .

$S_{2} = \frac{2}{2} \cdot (6 + 8)$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$S_{2} = \frac{2}{2} \cdot (6 + 8)$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$S_{2} = 1 \cdot (6 + 8)$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Multipliez $6 + 8$ par $1$ .

$S_{2} = 6 + 8$

Étape 12.2

Additionnez $6$ et $8$ .

$S_{2} = 14$

Étape 13

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{2} = 14$

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