Pré-calcul Exemples

- 1

$- 1$ ,

- 2

$- 2$ ,

- 3

$- 3$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 5

$- 5$ ,

- 6

$- 6$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des

n

$n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du

n

$n$ ième termes.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de

- 1

$- 1$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique :

d = - 1

$d = - 1$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de

a_{1} = - 1

$a_{1} = - 1$ et

d = - 1

$d = - 1$ .

a_{n} = - 1 - (n - 1)

$a_{n} = - 1 - (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

a_{n} = - 1 - n - - 1

$a_{n} = - 1 - n - - 1$

Étape 5.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

a_{n} = - 1 - n + 1

$a_{n} = - 1 - n + 1$

a_{n} = - 1 - n + 1

$a_{n} = - 1 - n + 1$

Étape 6

Associez les termes opposés dans

- 1 - n + 1

$- 1 - n + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Additionnez

- 1

$- 1$ et

1

$1$ .

a_{n} = - n + 0

$a_{n} = - n + 0$

Étape 6.2

Additionnez

- n

$- n$ et

0

$0$ .

a_{n} = - n

$a_{n} = - n$

a_{n} = - n

$a_{n} = - n$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de

n

$n$ pour déterminer le

n

$n$ ième terme.

a_{6} = - (6)

$a_{6} = - (6)$

Étape 8

Multipliez

- 1

$- 1$ par

6

$6$ .

a_{6} = - 6

$a_{6} = - 6$

Étape 9

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer

S_{6}

$S_{6}$ .

S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 - 6)

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 - 6)$

Étape 10

Divisez

6

$6$ par

2

$2$ .

S_{6} = 3 \cdot (- 1 - 6)

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 - 6)$

Étape 11

Soustrayez

6

$6$ de

- 1

$- 1$ .

S_{6} = 3 \cdot - 7

$S_{6} = 3 \cdot - 7$

Étape 12

Multipliez

3

$3$ par

- 7

$- 7$ .

S_{6} = - 21

$S_{6} = - 21$

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