Pré-calcul Exemples

$0.1$ , $0.2$ , $0.3$ , $0.4$ , $0.5$ , $0.6$ , $0.7$ , $0.8$ , $0.9$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $0.1$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = 0.1$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 0.1$ et $d = 0.1$ .

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $0.1$ par $- 1$ .

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

Étape 6

Associez les termes opposés dans $0.1 + 0.1 n - 0.1$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $0.1$ de $0.1$ .

$a_{n} = 0.1 n + 0$

Étape 6.2

Additionnez $0.1 n$ et $0$ .

$a_{n} = 0.1 n$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{9} = 0.1 (9)$

Étape 8

Multipliez $0.1$ par $9$ .

$a_{9} = 0.9$

Étape 9

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{9}$ .

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

Étape 10

Additionnez $0.1$ et $0.9$ .

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 11.1

Réécrivez $2$ comme $1 (2)$ .

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$S_{9} = \frac{9}{2}$

Étape 12

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{9} = 4.5$

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