Pré-calcul Exemples

3

$3$ ,

5

$5$ ,

7

$7$ ,

9

$9$ ,

11

$11$ ,

13

$13$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des

n

$n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du

n

$n$ ième termes.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de

2

$2$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique :

d = 2

$d = 2$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de

a_{1} = 3

$a_{1} = 3$ et

d = 2

$d = 2$ .

a_{n} = 3 + 2 (n - 1)

$a_{n} = 3 + 2 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

a_{n} = 3 + 2 n + 2 \cdot - 1

$a_{n} = 3 + 2 n + 2 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 3 + 2 n - 2

$a_{n} = 3 + 2 n - 2$

a_{n} = 3 + 2 n - 2

$a_{n} = 3 + 2 n - 2$

Étape 6

Soustrayez

2

$2$ de

3

$3$ .

a_{n} = 2 n + 1

$a_{n} = 2 n + 1$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de

n

$n$ pour déterminer le

n

$n$ ième terme.

a_{6} = 2 (6) + 1

$a_{6} = 2 (6) + 1$

Étape 8

Multipliez

2

$2$ par

6

$6$ .

a_{6} = 12 + 1

$a_{6} = 12 + 1$

Étape 9

Additionnez

12

$12$ et

1

$1$ .

a_{6} = 13

$a_{6} = 13$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer

S_{6}

$S_{6}$ .

S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (3 + 13)

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (3 + 13)$

Étape 11

Divisez

6

$6$ par

2

$2$ .

S_{6} = 3 \cdot (3 + 13)

$S_{6} = 3 \cdot (3 + 13)$

Étape 12

Additionnez

3

$3$ et

13

$13$ .

S_{6} = 3 \cdot 16

$S_{6} = 3 \cdot 16$

Étape 13

Multipliez

3

$3$ par

16

$16$ .

S_{6} = 48

$S_{6} = 48$

Étape 14

Convertissez la fraction en une décimale.

S_{6} = 48

$S_{6} = 48$

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