Pré-calcul Exemples

20

$20$ ,

4

$4$ ,

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ produit le terme suivant. En d’autres termes,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique :

r = \frac{1}{5}

$r = \frac{1}{5}$

Étape 2

La somme d’une série

S_{n}

$S_{n}$ est calculée avec la formule

S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . Pour la somme d’une série géométrique infinie

S_{\infty}

$S_{\infty}$ , lorsque

n

$n$ approche de

\infty

$\infty$ ,

1 - r^{n}

$1 - r^{n}$ approche de

1

$1$ . Ainsi,

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ approche de

\frac{a}{1 - r}

$\frac{a}{1 - r}$ .

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Étape 3

Les valeurs

a = 20

$a = 20$ et

r = \frac{1}{5}

$r = \frac{1}{5}$ peuvent être placées dans l’équation

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

S_{\infty} = \frac{20}{1 - \frac{1}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{1 - \frac{1}{5}}$

Étape 4

Simplifiez l’équation pour déterminer

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Écrivez

1

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Étape 4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5 - 1}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5 - 1}{5}}$

Étape 4.1.3

Soustrayez

1

$1$ de

5

$5$ .

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}$

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

S_{\infty} = 20 (\frac{5}{4})

$S_{\infty} = 20 (\frac{5}{4})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

20

$20$ .

S_{\infty} = 4 (5) (\frac{5}{4})

$S_{\infty} = 4 (5) (\frac{5}{4})$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

S_{\infty} = 4 \cdot (5 (\frac{5}{4}))

$S_{\infty} = 4 \cdot (5 (\frac{5}{4}))$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

S_{\infty} = 5 \cdot 5

$S_{\infty} = 5 \cdot 5$

S_{\infty} = 5 \cdot 5

$S_{\infty} = 5 \cdot 5$

Étape 4.4

Multipliez

5

$5$ par

5

$5$ .

S_{\infty} = 25

$S_{\infty} = 25$

S_{\infty} = 25

$S_{\infty} = 25$

Saisissez VOTRE problème