Pré-calcul Exemples

$7$ , $3$ , $- 1$ , $- 5$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- 4$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - 4$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 7$ et $d = - 4$ .

$a_{n} = 7 - 4 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 7 - 4 n - 4 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$a_{n} = 7 - 4 n + 4$

Étape 6

Additionnez $7$ et $4$ .

$a_{n} = - 4 n + 11$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = - 4 \cdot 6 + 11$

Étape 8

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$a_{6} = - 24 + 11$

Étape 9

Additionnez $- 24$ et $11$ .

$a_{6} = - 13$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 - 13)$

Étape 11

Divisez $6$ par $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 - 13)$

Étape 12

Soustrayez $13$ de $7$ .

$S_{6} = 3 \cdot - 6$

Étape 13

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$S_{6} = - 18$

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