Pré-calcul Exemples

$18$ ,

$6$ ,

$2$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par

$\frac{1}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes,

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique :

$r = \frac{1}{3}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de

$a_{1} = 18$ et

$r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à

$\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Étape 6

Associez

$18$ et

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de

$n$ pour déterminer le

$n$ ième terme.

$a_{4} = \frac{18}{3^{(4) - 1}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Soustrayez

$1$ de

$4$ .

$a_{4} = \frac{18}{3^{3}}$

Étape 8.2

Élevez

$3$ à la puissance

$3$ .

$a_{4} = \frac{18}{27}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à

$18$ et

$27$ .

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Étape 9.1

Factorisez

$9$ à partir de

$18$ .

$a_{4} = \frac{9 (2)}{27}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez

$9$ à partir de

$27$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{4} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{4} = \frac{2}{3}$

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