Pré-calcul Exemples

\frac{1}{x + 8} - \frac{5}{x + 5}

$\frac{1}{x + 8} - \frac{5}{x + 5}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{1}{x + 8}

$\frac{1}{x + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}

$\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}$

Étape 2

Pour écrire

- \frac{5}{x + 5}

$- \frac{5}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x + 8) (x + 5)

$(x + 8) (x + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{1}{x + 8}

$\frac{1}{x + 8}$ par

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{5}{x + 5}

$\frac{5}{x + 5}$ par

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x + 8) (x + 5)

$(x + 8) (x + 5)$ .

\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{x + 5 - 5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5 - 5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{x + 5 - 5 x - 5 \cdot 8}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5 - 5 x - 5 \cdot 8}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 5.2

Multipliez

- 5

$- 5$ par

8

$8$ .

\frac{x + 5 - 5 x - 40}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5 - 5 x - 40}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 5.3

Soustrayez

5 x

$5 x$ de

x

$x$ .

\frac{- 4 x + 5 - 40}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 4 x + 5 - 40}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 5.4

Soustrayez

40

$40$ de

5

$5$ .

\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 4 x

$- 4 x$ .

\frac{- (4 x) - 35}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- (4 x) - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 6.2

Réécrivez

- 35

$- 35$ comme

- 1 (35)

$- 1 (35)$ .

\frac{- (4 x) - 1 (35)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- (4 x) - 1 (35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 6.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (4 x) - 1 (35)

$- (4 x) - 1 (35)$ .

\frac{- (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez

- (4 x + 35)

$- (4 x + 35)$ comme

- 1 (4 x + 35)

$- 1 (4 x + 35)$ .

\frac{- 1 (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 1 (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}

$- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}$

- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}

$- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}$

- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}

$- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}$

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