Pré-calcul Exemples

$8 = 2 {(3 x + 3)}^{2}$ , $(- 1, 3)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$ .

$2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$ par $2$ .

$\frac{2 {(3 x + 3)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(3 x + 3)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(3 x + 3)}^{2}$ par $1$ .

${(3 x + 3)}^{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

${(3 x + 3)}^{2} = 4$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$3 x + 3 = \pm \sqrt{4}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 x + 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 x + 3 = \pm 2$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x + 3 = 2$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 2 - 3$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$3 x = - 1$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x + 3 = - 2$

Étape 5.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.5.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2 - 3$

Étape 5.5.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$3 x = - 5$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{5}{3}$

Étape 6

Déterminez les valeurs de $n$ qui produisent une valeur sur l’intervalle $(- 1, 3)$ .

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Étape 6.1

L’intervalle $(- 1, 3)$ ne contient pas $- \frac{5}{3}$ . Il ne fait pas partie de la solution finale.

$- \frac{5}{3}$ n’est pas sur l’intervalle

Étape 6.2

L’intervalle $(- 1, 3)$ contient $- \frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{1}{3}$

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