Pré-calcul Exemples

4 x^{2} + x = 3

$4 x^{2} + x = 3$ ,

(0, 9)

$(0, 9)$

Étape 1

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

4 x^{2} + x - 3 = 0

$4 x^{2} + x - 3 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est

a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12

$a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ et dont la somme est

b = 1

$b = 1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez par

1

$1$ .

4 x^{2} + 1 x - 3 = 0

$4 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez

1

$1$ comme

- 3

$- 3$ plus

4

$4$

4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0

$4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0

$(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun,

4 x - 3

$4 x - 3$ .

(4 x - 3) (x + 1) = 0

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

(4 x - 3) (x + 1) = 0

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

$0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4

Définissez

$4 x - 3$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

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Étape 4.1

Définissez

$4 x - 3$ égal à

$0$ .

$4 x - 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez

$4 x - 3 = 0$ pour

$x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez

$3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans

$4 x = 3$ par

$4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans

$4 x = 3$ par

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Étape 5

Définissez

$x + 1$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

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Étape 5.1

Définissez

$x + 1$ égal à

$0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez

$1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Étape 7

Déterminez les valeurs de

$n$ qui produisent une valeur sur l’intervalle

$(0, 9)$ .

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Étape 7.1

L’intervalle

$(0, 9)$ ne contient pas

$- 1$ . Il ne fait pas partie de la solution finale.

$- 1$ n’est pas sur l’intervalle

Étape 7.2

L’intervalle

$(0, 9)$ contient

$\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{3}{4}$

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