Pré-calcul Exemples

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$ par le conjugué de

2 - i

$2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez

5

$5$ par

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Étape 2.3.2.3

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.4

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.6

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.7

Soustrayez

2 i

$2 i$ de

2 i

$2 i$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez

4

$4$ et

0

$0$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez

i^{2}

$i^{2}$ comme

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez

4

$4$ et

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à

10 + 5 i

$10 + 5 i$ et

5

$5$ .

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Étape 3.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

10

$10$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Étape 3.2

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 i

$5 i$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Étape 3.3

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 (2) + 5 (i)

$5 (2) + 5 (i)$ .

\frac{5 (2 + i)}{5}

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

5

$5$ .

\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

\frac{2 + i}{1}

$\frac{2 + i}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez

2 + i

$2 + i$ par

1

$1$ .

2 + i

$2 + i$

2 + i

$2 + i$

2 + i

$2 + i$

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