Pré-calcul Exemples

- 1

$- 1$ ,

0

$0$ ,

1

$1$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x

(y = 0)

$(y = 0)$ .

y = 0

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur

x = - 1

$x = - 1$ a été trouvée en résolvant

x

$x$ lorsque

x - (- 1) = y

$x - (- 1) = y$ et

y = 0

$y = 0$ .

Le facteur est

x + 1

$x + 1$

Étape 3

La racine sur

x = 0

$x = 0$ a été trouvée en résolvant

x

$x$ lorsque

x - (0) = y

$x - (0) = y$ et

y = 0

$y = 0$ .

Le facteur est

x

$x$

Étape 4

La racine sur

x = 1

$x = 1$ a été trouvée en résolvant

x

$x$ lorsque

x - (1) = y

$x - (1) = y$ et

y = 0

$y = 0$ .

Le facteur est

x - 1

$x - 1$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

y = (x + 1) (x) (x - 1)

$y = (x + 1) (x) (x - 1)$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation

y = (x + 1) (x) (x - 1)

$y = (x + 1) (x) (x - 1)$ .

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Étape 6.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

y = (x \cdot x + 1 x) (x - 1)

$y = (x \cdot x + 1 x) (x - 1)$

Étape 6.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

y = (x^{2} + 1 x) (x - 1)

$y = (x^{2} + 1 x) (x - 1)$

Étape 6.1.2.2

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

y = (x^{2} + x) (x - 1)

$y = (x^{2} + x) (x - 1)$

y = (x^{2} + x) (x - 1)

$y = (x^{2} + x) (x - 1)$

y = (x^{2} + x) (x - 1)

$y = (x^{2} + x) (x - 1)$

Étape 6.2

Développez

(x^{2} + x) (x - 1)

$(x^{2} + x) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

y = x^{2} (x - 1) + x (x - 1)

$y = x^{2} (x - 1) + x (x - 1)$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (x - 1)

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (x - 1)$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1$

y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.1.1

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ .

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Étape 6.3.1.1.1.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1$

Étape 6.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1$

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1$

Étape 6.3.1.1.2

Additionnez

2

$2$ et

1

$1$ .

y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1$

y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1$

Étape 6.3.1.2

Déplacez

- 1

$- 1$ à gauche de

x^{2}

$x^{2}$ .

y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1$

Étape 6.3.1.3

Réécrivez

- 1 x^{2}

$- 1 x^{2}$ comme

- x^{2}

$- x^{2}$ .

y = x^{3} - x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1

$y = x^{3} - x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1$

Étape 6.3.1.4

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

y = x^{3} - x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1$

Étape 6.3.1.5

Déplacez

- 1

$- 1$ à gauche de

x

$x$ .

y = x^{3} - x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x$

Étape 6.3.1.6

Réécrivez

- 1 x

$- 1 x$ comme

- x

$- x$ .

y = x^{3} - x^{2} + x^{2} - x

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} - x$

y = x^{3} - x^{2} + x^{2} - x

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} - x$

Étape 6.3.2

Additionnez

- x^{2}

$- x^{2}$ et

x^{2}

$x^{2}$ .

y = x^{3} + 0 - x

$y = x^{3} + 0 - x$

Étape 6.3.3

Additionnez

x^{3}

$x^{3}$ et

0

$0$ .

y = x^{3} - x

$y = x^{3} - x$

y = x^{3} - x

$y = x^{3} - x$

y = x^{3} - x

$y = x^{3} - x$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème