Pré-calcul Exemples

\frac{3}{x + 1} + \frac{6}{x - 3}

$\frac{3}{x + 1} + \frac{6}{x - 3}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{3}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3}

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3}$

Étape 2

Pour écrire

\frac{6}{x - 3}

$\frac{6}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x + 1) (x - 3)

$(x + 1) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{3}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1}$ par

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{6}{x - 3}

$\frac{6}{x - 3}$ par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x - 3) (x + 1)

$(x - 3) (x + 1)$ .

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{3 (x - 3) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 (x - 3) + 6 (x + 1)

$3 (x - 3) + 6 (x + 1)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

6 (x + 1)

$6 (x + 1)$ .

\frac{3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.1.2

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))

$3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))$ .

\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.3

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.4

Additionnez

x

$x$ et

2 x

$2 x$ .

\frac{3 (3 x - 3 + 2)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (3 x - 3 + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.5

Additionnez

- 3

$- 3$ et

2

$2$ .

\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

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