Pré-calcul Exemples

\frac{7}{x + 1} + \frac{2}{x + 6}

$\frac{7}{x + 1} + \frac{2}{x + 6}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{7}{x + 1}

$\frac{7}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2}{x + 6}

$\frac{7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2}{x + 6}$

Étape 2

Pour écrire

\frac{2}{x + 6}

$\frac{2}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x + 1) (x + 6)

$(x + 1) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{7}{x + 1}

$\frac{7}{x + 1}$ par

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{2}{x + 6}

$\frac{2}{x + 6}$ par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)}

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x + 6) (x + 1)

$(x + 6) (x + 1)$ .

\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{7 (x + 6) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 (x + 6) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{7 x + 7 \cdot 6 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 x + 7 \cdot 6 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.2

Multipliez

7

$7$ par

6

$6$ .

\frac{7 x + 42 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 x + 42 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{7 x + 42 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 x + 42 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.4

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

\frac{7 x + 42 + 2 x + 2}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{7 x + 42 + 2 x + 2}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.5

Additionnez

7 x

$7 x$ et

2 x

$2 x$ .

\frac{9 x + 42 + 2}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{9 x + 42 + 2}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.6

Additionnez

42

$42$ et

2

$2$ .

\frac{9 x + 44}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{9 x + 44}{(x + 1) (x + 6)}$

\frac{9 x + 44}{(x + 1) (x + 6)}

$\frac{9 x + 44}{(x + 1) (x + 6)}$

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