Pré-calcul Exemples

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$

Étape 1

Réécrivez

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$ comme

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Étape 3

Multipliez

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.2

Élevez

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 4.3

Élevez

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ comme

5

$5$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ comme

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\frac{2 \sqrt{5 x}}{5}

$\frac{2 \sqrt{5 x}}{5}$

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