Pré-calcul Exemples

\sqrt{\frac{3 x}{8}}

$\sqrt{\frac{3 x}{8}}$

Étape 1

Réécrivez

\frac{3 x}{8}

$\frac{3 x}{8}$ comme

{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}

${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite

1^{2}

$1^{2}$ dans

3 x

$3 x$ .

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite

2^{2}

$2^{2}$ dans

8

$8$ .

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction

\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}

$\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}$

Étape 3

Réécrivez

\sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ comme

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Multipliez

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.2

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.3

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}$

Étape 6.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

Étape 7

Multipliez

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ par

\frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6 x}}{4}

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$

\frac{\sqrt{6 x}}{4}

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$

Saisissez VOTRE problème