Pré-calcul Exemples

$(0, 9)$ ,

$(5, 4)$ ,

$(1, 4)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique

$y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs

$x$ et

$y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de

$a$ ,

$b$ et

$c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez

$c$ dans

$9 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme

$a \cdot 0^{2} + c = 9$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez

$a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$a \cdot 0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez

$a$ par

$0$ .

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Étape 3.1.2.2

Additionnez

$0$ et

$c$ .

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de

$c$ par

$9$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

$c$ dans

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ par

$9$ .

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Élevez

$5$ à la puissance

$2$ .

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Déplacez

$25$ à gauche de

$a$ .

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Étape 3.2.2.2.1.3

Déplacez

$5$ à gauche de

$b$ .

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de

$c$ dans

$4 = a + b + c$ par

$9$ .

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3

Résolvez

$a$ dans

$4 = a + b + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme

$a + b + 9 = 4$ .

$a + b + 9 = 4$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez

$b$ des deux côtés de l’équation.

$a + 9 = 4 - b$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez

$9$ des deux côtés de l’équation.

$a = 4 - b - 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez

$9$ de

$4$ .

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de

$a$ par

$- b - 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de

$a$ dans

$4 = 25 a + 5 b + 9$ par

$- b - 5$ .

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez

$25 (- b - 5) + 5 b + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$25$ .

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez

$25$ par

$- 5$ .

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Additionnez

$- 25 b$ et

$5 b$ .

$4 = - 20 b - 125 + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.2.2

Additionnez

$- 125$ et

$9$ .

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.5

Résolvez

$b$ dans

$4 = - 20 b - 116$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme

$- 20 b - 116 = 4$ .

$- 20 b - 116 = 4$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Ajoutez

$116$ aux deux côtés de l’équation.

$- 20 b = 4 + 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.5.2.2

Additionnez

$4$ et

$116$ .

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans

$- 20 b = 120$ par

$- 20$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans

$- 20 b = 120$ par

$- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$- 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez

$b$ par

$1$ .

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Divisez

$120$ par

$- 20$ .

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de

$b$ par

$- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de

$b$ dans

$a = - b - 5$ par

$- 6$ .

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez

$- (- 6) - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 6$ .

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.2

Soustrayez

$5$ de

$6$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = 1, b = - 6, c = 9$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de

$a$ ,

$b$ et

$c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème