Pré-calcul Exemples

f (x) = 2 x^{3} + 7 x

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

Étape 1

Écrivez

f (x) = 2 x^{3} + 7 x

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ comme une équation.

y = 2 x^{3} + 7 x

$y = 2 x^{3} + 7 x$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de

y

$y$ valeurs des deux points divisée par la variation de

x

$x$ valeurs des deux points.

\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation

y = 2 x^{3} + 7 x

$y = 2 x^{3} + 7 x$ pour

f (3)

$f (3)$ et

f (1)

$f (1)$ , en remplaçant

x

$x$ dans la fonction avec la valeur

x

$x$ correspondante.

\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

3

$3$ .

\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Étape 3.1.2

Multipliez

2

$2$ par

27

$27$ .

\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez

7

$7$ par

3

$3$ .

\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez

7

$7$ par

1

$1$ .

\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

Étape 3.1.5

Additionnez

2

$2$ et

7

$7$ .

\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}$

Étape 3.1.6

Multipliez

- 1

$- 1$ par

9

$9$ .

\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}$

Étape 3.1.7

Additionnez

54

$54$ et

21

$21$ .

\frac{75 - 9}{3 - (1)}

$\frac{75 - 9}{3 - (1)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez

9

$9$ de

75

$75$ .

\frac{66}{3 - (1)}

$\frac{66}{3 - (1)}$

\frac{66}{3 - (1)}

$\frac{66}{3 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\frac{66}{3 - 1}

$\frac{66}{3 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez

1

$1$ de

3

$3$ .

\frac{66}{2}

$\frac{66}{2}$

\frac{66}{2}

$\frac{66}{2}$

Étape 3.3

Divisez

66

$66$ par

2

$2$ .

33

$33$

33

$33$

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