Pré-calcul Exemples

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

Étape 1

Écrivez

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ comme une équation.

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

x = y^{3}

$x = y^{3}$

Étape 3

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme

y^{3} = x

$y^{3} = x$ .

y^{3} = x

$y^{3} = x$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

Étape 4

Remplacez

y

$y$ par

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Étape 5

Vérifiez si

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ est l’inverse de

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez

f^{- 1} (x^{3})

$f^{- 1} (x^{3})$ en remplaçant la valeur de

f

$f$ par

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Étape 5.2.3

Supprimez les parenthèses.

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Étape 5.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez

f (\sqrt[3]{x})

$f (\sqrt[3]{x})$ en remplaçant la valeur de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ par

f

$f$ .

f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

Étape 5.3.3

Réécrivez

{\sqrt[3]{x}}^{3}

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme

x

$x$ .

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Étape 5.3.3.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt[3]{x}

$\sqrt[3]{x}$ comme

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ .

f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 5.3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 5.3.3.3

Associez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ et

3

$3$ .

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.3.4

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 5.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Étape 5.3.3.5

Simplifiez

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Étape 5.4

Comme

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ,

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ est l’inverse de

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

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