Pré-calcul Exemples

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

Étape 1

Écrivez

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ comme une équation.

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

Étape 2

Interchangez les variables.

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

Étape 3

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ .

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

Étape 3.2

Ajoutez

3

$3$ aux deux côtés de l’équation.

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ par

4

$4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ par

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 4

Remplacez

$y$ par

$f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 5

Vérifiez si

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ est l’inverse de

$f (x) = 4 x - 3$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez

$f^{- 1} (4 x - 3)$ en remplaçant la valeur de

$f$ par

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans

$4 x - 3 + 3$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez

$- 3$ et

$3$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez

$4 x$ et

$0$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.5.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Étape 5.3

Évaluez

$f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ en remplaçant la valeur de

$f^{- 1}$ par

$f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans

$x + 3 - 3$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez

$3$ de

$3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez

$x$ et

$0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Étape 5.4

Comme

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ,

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ est l’inverse de

$f (x) = 4 x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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