Pré-calcul Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 3 & 1 & - 3 1 & - 2 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

Étape 1

Écrivez la matrice sous forme de produit d’une matrice triangulaire inférieure et d’une matrice triangulaire supérieure.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 l_{21} & 1 & 0 l_{31} & l_{32} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} u_{11} & u_{12} & u_{13} 0 & u_{22} & u_{23} 0 & 0 & u_{33} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 3 & 1 & - 3 1 & - 2 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ l_{21} & 1 & 0 \\ l_{31} & l_{32} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} & u_{13} \\ 0 & u_{22} & u_{23} \\ 0 & 0 & u_{33} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 l_{21} & 1 & 0 l_{31} & l_{32} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} u_{11} & u_{12} & u_{13} 0 & u_{22} & u_{23} 0 & 0 & u_{33} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ l_{21} & 1 & 0 \\ l_{31} & l_{32} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} & u_{13} \\ 0 & u_{22} & u_{23} \\ 0 & 0 & u_{33} \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est

3 \times 3

$3 \times 3$ et la deuxième matrice est

3 \times 3

$3 \times 3$ .

Étape 2.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} + 0 \cdot 0 & 1 u_{13} + 0 u_{23} + 0 u_{33} l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} + 0 \cdot 0 & l_{21} u_{13} + 1 u_{23} + 0 u_{33} l_{31} u_{11} + l_{32} \cdot 0 + 1 \cdot 0 & l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} + 1 \cdot 0 & l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + 1 u_{33} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 3 & 1 & - 3 1 & - 2 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} + 0 \cdot 0 & 1 u_{13} + 0 u_{23} + 0 u_{33} \\ l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} + 0 \cdot 0 & l_{21} u_{13} + 1 u_{23} + 0 u_{33} \\ l_{31} u_{11} + l_{32} \cdot 0 + 1 \cdot 0 & l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} + 1 \cdot 0 & l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + 1 u_{33} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

Étape 2.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} u_{11} & u_{12} & u_{13} l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} & l_{21} u_{13} + u_{23} l_{31} u_{11} & l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} & l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 3 & 1 & - 3 1 & - 2 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} & u_{13} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} & l_{21} u_{13} + u_{23} \\ l_{31} u_{11} & l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} & l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} u_{11} & u_{12} & u_{13} l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} & l_{21} u_{13} + u_{23} l_{31} u_{11} & l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} & l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 3 & 1 & - 3 1 & - 2 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

Étape 3

Résolvez.

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Étape 3.1

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{11} = 3

$l_{21} u_{11} = 3$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{11} = 1

$l_{31} u_{11} = 1$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Étape 3.2

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

u_{11}

$u_{11}$ par

1

$1$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de

u_{11}

$u_{11}$ dans

l_{21} u_{11} = 3

$l_{21} u_{11} = 3$ par

1

$1$ .

l_{21} \cdot 1 = 3

$l_{21} \cdot 1 = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{11} = 1

$l_{31} u_{11} = 1$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez

l_{21}

$l_{21}$ par

1

$1$ .

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{11} = 1

$l_{31} u_{11} = 1$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{11} = 1

$l_{31} u_{11} = 1$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Étape 3.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de

u_{11}

$u_{11}$ dans

l_{31} u_{11} = 1

$l_{31} u_{11} = 1$ par

1

$1$ .

l_{31} \cdot 1 = 1

$l_{31} \cdot 1 = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Multipliez

l_{31}

$l_{31}$ par

1

$1$ .

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Étape 3.2.2

Remplacez toutes les occurrences de

l_{31}

$l_{31}$ par

1

$1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

l_{31}

$l_{31}$ dans

l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$ par

1

$1$ .

1 \cdot u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$1 \cdot u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Multipliez

u_{12}

$u_{12}$ par

1

$1$ .

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Étape 3.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de

l_{31}

$l_{31}$ dans

l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$ par

1

$1$ .

1 \cdot u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 \cdot u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.4.1

Multipliez

u_{13}

$u_{13}$ par

1

$1$ .

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de

l_{21}

$l_{21}$ par

3

$3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de

l_{21}

$l_{21}$ dans

l_{21} u_{12} + u_{22} = 1

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$ par

3

$3$ .

3 \cdot u_{12} + u_{22} = 1

$3 \cdot u_{12} + u_{22} = 1$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Multipliez

3

$3$ par

u_{12}

$u_{12}$ .

3 u_{12} + u_{22} = 1

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

3 u_{12} + u_{22} = 1

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Étape 3.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de

l_{21}

$l_{21}$ dans

l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$ par

3

$3$ .

3 \cdot u_{13} + u_{23} = - 3

$3 \cdot u_{13} + u_{23} = - 3$

3 u_{12} + u_{22} = 1

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.1

Multipliez

3

$3$ par

u_{13}

$u_{13}$ .

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

3 u_{12} + u_{22} = 1

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

3 u_{12} + u_{22} = 1

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

3 u_{12} + u_{22} = 1

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.4

Remplacez toutes les occurrences de

u_{12}

$u_{12}$ par

1

$1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de

u_{12}

$u_{12}$ dans

3 u_{12} + u_{22} = 1

$3 u_{12} + u_{22} = 1$ par

1

$1$ .

3 (1) + u_{22} = 1

$3 (1) + u_{22} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Multipliez

3

$3$ par

1

$1$ .

3 + u_{22} = 1

$3 + u_{22} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

3 + u_{22} = 1

$3 + u_{22} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de

u_{12}

$u_{12}$ dans

u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$ par

1

$1$ .

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

3 + u_{22} = 1

$3 + u_{22} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.4.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.4.1

Supprimez les parenthèses.

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

3 + u_{22} = 1

$3 + u_{22} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

3 + u_{22} = 1

$3 + u_{22} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

3 + u_{22} = 1

$3 + u_{22} = 1$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.5

Remplacez toutes les occurrences de

u_{13}

$u_{13}$ par

1

$1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

u_{22}

$u_{22}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1.1

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

u_{22} = 1 - 3

$u_{22} = 1 - 3$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.5.1.2

Soustrayez

3

$3$ de

1

$1$ .

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.5.2

Remplacez toutes les occurrences de

u_{13}

$u_{13}$ dans

3 u_{13} + u_{23} = - 3

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$ par

1

$1$ .

3 (1) + u_{23} = - 3

$3 (1) + u_{23} = - 3$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.5.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.3.1

Multipliez

3

$3$ par

1

$1$ .

3 + u_{23} = - 3

$3 + u_{23} = - 3$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

3 + u_{23} = - 3

$3 + u_{23} = - 3$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.5.4

Remplacez toutes les occurrences de

u_{13}

$u_{13}$ dans

u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$ par

1

$1$ .

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

3 + u_{23} = - 3

$3 + u_{23} = - 3$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.5.5

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.5.1

Supprimez les parenthèses.

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

3 + u_{23} = - 3

$3 + u_{23} = - 3$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

3 + u_{23} = - 3

$3 + u_{23} = - 3$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

3 + u_{23} = - 3

$3 + u_{23} = - 3$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.6

Remplacez toutes les occurrences de

u_{22}

$u_{22}$ par

- 2

$- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

u_{23}

$u_{23}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1.1

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

u_{23} = - 3 - 3

$u_{23} = - 3 - 3$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.6.1.2

Soustrayez

3

$3$ de

- 3

$- 3$ .

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.6.2

Remplacez toutes les occurrences de

u_{22}

$u_{22}$ dans

1 + l_{32} u_{22} = - 2

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$ par

- 2

$- 2$ .

1 + l_{32} \cdot - 2 = - 2

$1 + l_{32} \cdot - 2 = - 2$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.6.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.3.1

Déplacez

- 2

$- 2$ à gauche de

l_{32}

$l_{32}$ .

1 - 2 l_{32} = - 2

$1 - 2 l_{32} = - 2$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

1 - 2 l_{32} = - 2

$1 - 2 l_{32} = - 2$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

1 - 2 l_{32} = - 2

$1 - 2 l_{32} = - 2$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7

Remplacez toutes les occurrences de

u_{23}

$u_{23}$ par

- 6

$- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

l_{32}

$l_{32}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.1.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

- 2 l_{32} = - 2 - 1

$- 2 l_{32} = - 2 - 1$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7.1.2

Soustrayez

1

$1$ de

- 2

$- 2$ .

- 2 l_{32} = - 3

$- 2 l_{32} = - 3$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

u_{13} = 1

$u_{13} = 1$

- 2 l_{32} = - 3

$- 2 l_{32} = - 3$

u_{23} = - 6

$u_{23} = - 6$

1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

u_{22} = - 2

$u_{22} = - 2$

l_{31} = 1

$l_{31} = 1$

l_{21} = 3

$l_{21} = 3$

u_{11} = 1

$u_{11} = 1$

u_{12} = 1

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7.2

Divisez chaque terme dans

$- 2 l_{32} = - 3$ par

$- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.2.1

Divisez chaque terme dans

$- 2 l_{32} = - 3$ par

$- 2$ .

$\frac{- 2 l_{32}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 l_{32}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7.2.2.1.2

Divisez

$l_{32}$ par

$1$ .

$l_{32} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7.3

Remplacez toutes les occurrences de

$u_{23}$ dans

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$ par

$- 6$ .

$1 + l_{32} \cdot - 6 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.7.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.4.1

Déplacez

$- 6$ à gauche de

$l_{32}$ .

$1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.8

Remplacez toutes les occurrences de

$l_{32}$ par

$\frac{3}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.1

Remplacez toutes les occurrences de

$l_{32}$ dans

$1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$ par

$\frac{3}{2}$ .

$1 - 6 (\frac{3}{2}) + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.2.1

Simplifiez

$1 - 6 (\frac{3}{2}) + u_{33}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.2.1.1.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 6$ .

$1 + 2 (- 3) (\frac{3}{2}) + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.8.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.8.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$1 - 3 \cdot 3 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 3 \cdot 3 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.8.2.1.1.2

Multipliez

$- 3$ par

$3$ .

$1 - 9 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 9 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.8.2.1.2

Soustrayez

$9$ de

$1$ .

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$u_{33}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.9.1

Ajoutez

$8$ aux deux côtés de l’équation.

$u_{33} = - 5 + 8$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.9.2

Additionnez

$- 5$ et

$8$ .

$u_{33} = 3$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$u_{33} = 3$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Étape 3.2.10

Résolvez le système d’équations.

$u_{33} = 3 l_{32} = \frac{3}{2} u_{23} = - 6 u_{22} = - 2 l_{31} = 1 l_{21} = 3 u_{11} = 1 u_{12} = 1 u_{13} = 1$

Étape 3.2.11

Indiquez toutes les solutions.

$u_{33} = 3, l_{32} = \frac{3}{2}, u_{23} = - 6, u_{22} = - 2, l_{31} = 1, l_{21} = 3, u_{11} = 1, u_{12} = 1, u_{13} = 1$

Étape 4

Remplacez dans les valeurs trouvées.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 1 & \frac{3}{2} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 0 & - 2 & - 6 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Saisissez VOTRE problème