Pré-calcul Exemples

[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments

0

$0$ . S’il n’y a aucun élément

0

$0$ , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne

1

$1$ par son cofacteur et ajoutez.

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Étape 1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position

-

$-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.3

Le mineur pour

a_{11}

$a_{11}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez l’élément

a_{11}

$a_{11}$ par son cofacteur.

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 1.5

Le mineur pour

a_{12}

$a_{12}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 1.6

Multipliez l’élément

a_{12}

$a_{12}$ par son cofacteur.

- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 1.7

Le mineur pour

a_{13}

$a_{13}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

3

$3$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 1.8

Multipliez l’élément

a_{13}

$a_{13}$ par son cofacteur.

3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 1.9

Additionnez les termes entre eux.

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez

0

$0$ par

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Soustrayez

0

$0$ de

2

$2$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez

1

$1$ par

1

$1$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

Étape 4.2.2

Soustrayez

4

$4$ de

1

$1$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez

- 3

$- 3$ par

2

$2$ .

0 - 6 + 3 \cdot - 3

$0 - 6 + 3 \cdot - 3$

Étape 5.1.2

Multipliez

3

$3$ par

- 3

$- 3$ .

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

Étape 5.2

Soustrayez

6

$6$ de

0

$0$ .

- 6 - 9

$- 6 - 9$

Étape 5.3

Soustrayez

9

$9$ de

- 6

$- 6$ .

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

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