Pré-calcul Exemples

f (x) = x^{2} - 3

$f (x) = x^{2} - 3$

Étape 1

Déterminez chaque combinaison de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

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Étape 1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ où

p

$p$ est un facteur de la constante et

q

$q$ est un facteur du coefficient directeur.

p = \pm 1, \pm 3

$p = \pm 1, \pm 3$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Étape 1.2

Déterminez chaque combinaison de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

\pm 1, \pm 3

$\pm 1, \pm 3$

\pm 1, \pm 3

$\pm 1, \pm 3$

Étape 2

Appliquez la division synthétique sur

\frac{x^{2} - 3}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 3}{x - 3}$ quand

x = 3

$x = 3$ .

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Étape 2.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

Étape 2.2

Le premier nombre dans le dividende

(1)

$(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

	$1$ $1$

Étape 2.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(1)

$(1)$ par le diviseur

(3)

$(3)$ et placez le résultat de

(3)

$(3)$ sous le terme suivant dans le dividende

(0)

$(0)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

Étape 2.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Étape 2.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(3)

$(3)$ par le diviseur

(3)

$(3)$ et placez le résultat de

(9)

$(9)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 3)

$(- 3)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Étape 2.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$6$ $6$

Étape 2.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(1) x + 3 + \frac{6}{x - 3}

$(1) x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

Étape 2.8

Simplifiez le polynôme quotient.

x + 3 + \frac{6}{x - 3}

$x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

x + 3 + \frac{6}{x - 3}

$x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

Étape 3

Comme

3 > 0

$3 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs,

3

$3$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure :

3

$3$

Étape 4

Appliquez la division synthétique sur

\frac{x^{2} - 3}{x + 3}

$\frac{x^{2} - 3}{x + 3}$ quand

x = - 3

$x = - 3$ .

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Étape 4.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

Étape 4.2

Le premier nombre dans le dividende

(1)

$(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

	$1$ $1$

Étape 4.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(1)

$(1)$ par le diviseur

(- 3)

$(- 3)$ et placez le résultat de

(- 3)

$(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende

(0)

$(0)$ .

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$

Étape 4.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Étape 4.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 3)

$(- 3)$ par le diviseur

(- 3)

$(- 3)$ et placez le résultat de

(9)

$(9)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 3)

$(- 3)$ .

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Étape 4.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$6$ $6$

Étape 4.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(1) x - 3 + \frac{6}{x + 3}

$(1) x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

Étape 4.8

Simplifiez le polynôme quotient.

x - 3 + \frac{6}{x + 3}

$x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

x - 3 + \frac{6}{x + 3}

$x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

Étape 5

Comme

- 3 < 0

$- 3 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

- 3

$- 3$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

- 3

$- 3$

Étape 6

Déterminez les limites supérieures et inférieures.

Borne supérieure :

3

$3$

Borne inférieure :

- 3

$- 3$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème