Pré-calcul Exemples

f (x) = 13 x^{2} - 2

$f (x) = 13 x^{2} - 2$

Étape 1

Déterminez chaque combinaison de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

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Étape 1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ où

p

$p$ est un facteur de la constante et

q

$q$ est un facteur du coefficient directeur.

p = \pm 1, \pm 2

$p = \pm 1, \pm 2$

q = \pm 1, \pm 13

$q = \pm 1, \pm 13$

Étape 1.2

Déterminez chaque combinaison de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}

$\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}$

\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}

$\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}$

Étape 2

Appliquez la division synthétique sur

\frac{13 x^{2} - 2}{x - 1}

$\frac{13 x^{2} - 2}{x - 1}$ quand

x = 1

$x = 1$ .

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Étape 2.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$1$ $1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Étape 2.2

Le premier nombre dans le dividende

(13)

$(13)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$1$ $1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

	$13$ $13$

Étape 2.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(13)

$(13)$ par le diviseur

(1)

$(1)$ et placez le résultat de

(13)

$(13)$ sous le terme suivant dans le dividende

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$13$ $13$
	$13$ $13$

Étape 2.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$ $1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$13$ $13$
	$13$ $13$	$13$ $13$

Étape 2.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(13)

$(13)$ par le diviseur

(1)

$(1)$ et placez le résultat de

(13)

$(13)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$1$ $1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$13$ $13$	$13$ $13$
	$13$ $13$	$13$ $13$

Étape 2.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$ $1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$13$ $13$	$13$ $13$
	$13$ $13$	$13$ $13$	$11$ $11$

Étape 2.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(13) x + 13 + \frac{11}{x - 1}

$(13) x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

Étape 2.8

Simplifiez le polynôme quotient.

13 x + 13 + \frac{11}{x - 1}

$13 x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

13 x + 13 + \frac{11}{x - 1}

$13 x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

Étape 3

Comme

1 > 0

$1 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs,

1

$1$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure :

1

$1$

Étape 4

Appliquez la division synthétique sur

\frac{13 x^{2} - 2}{x + 1}

$\frac{13 x^{2} - 2}{x + 1}$ quand

x = - 1

$x = - 1$ .

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Étape 4.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Étape 4.2

Le premier nombre dans le dividende

(13)

$(13)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

	$13$ $13$

Étape 4.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(13)

$(13)$ par le diviseur

(- 1)

$(- 1)$ et placez le résultat de

(- 13)

$(- 13)$ sous le terme suivant dans le dividende

(0)

$(0)$ .

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 13$ $- 13$
	$13$ $13$

Étape 4.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 13$ $- 13$
	$13$ $13$	$- 13$ $- 13$

Étape 4.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 13)

$(- 13)$ par le diviseur

(- 1)

$(- 1)$ et placez le résultat de

(13)

$(13)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 13$ $- 13$	$13$ $13$
	$13$ $13$	$- 13$ $- 13$

Étape 4.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 13$ $- 13$	$13$ $13$
	$13$ $13$	$- 13$ $- 13$	$11$ $11$

Étape 4.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(13) x - 13 + \frac{11}{x + 1}

$(13) x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

Étape 4.8

Simplifiez le polynôme quotient.

13 x - 13 + \frac{11}{x + 1}

$13 x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

13 x - 13 + \frac{11}{x + 1}

$13 x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

Étape 5

Comme

- 1 < 0

$- 1 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

- 1

$- 1$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

- 1

$- 1$

Étape 6

Appliquez la division synthétique sur

\frac{13 x^{2} - 2}{x - 2}

$\frac{13 x^{2} - 2}{x - 2}$ quand

x = 2

$x = 2$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$2$ $2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende

(13)

$(13)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$2$ $2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

	$13$ $13$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(13)

$(13)$ par le diviseur

(2)

$(2)$ et placez le résultat de

(26)

$(26)$ sous le terme suivant dans le dividende

(0)

$(0)$ .

$2$ $2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$26$ $26$
	$13$ $13$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$ $2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$26$ $26$
	$13$ $13$	$26$ $26$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(26)

$(26)$ par le diviseur

(2)

$(2)$ et placez le résultat de

(52)

$(52)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$2$ $2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$26$ $26$	$52$ $52$
	$13$ $13$	$26$ $26$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$ $2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$26$ $26$	$52$ $52$
	$13$ $13$	$26$ $26$	$50$ $50$

Étape 6.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(13) x + 26 + \frac{50}{x - 2}

$(13) x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

Étape 6.8

Simplifiez le polynôme quotient.

13 x + 26 + \frac{50}{x - 2}

$13 x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

13 x + 26 + \frac{50}{x - 2}

$13 x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

Étape 7

Comme

2 > 0

$2 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs,

2

$2$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure :

2

$2$

Étape 8

Appliquez la division synthétique sur

\frac{13 x^{2} - 2}{x + 2}

$\frac{13 x^{2} - 2}{x + 2}$ quand

x = - 2

$x = - 2$ .

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Étape 8.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 2$ $- 2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Étape 8.2

Le premier nombre dans le dividende

(13)

$(13)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 2$ $- 2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

	$13$ $13$

Étape 8.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(13)

$(13)$ par le diviseur

(- 2)

$(- 2)$ et placez le résultat de

(- 26)

$(- 26)$ sous le terme suivant dans le dividende

(0)

$(0)$ .

$- 2$ $- 2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 26$ $- 26$
	$13$ $13$

Étape 8.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$ $- 2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 26$ $- 26$
	$13$ $13$	$- 26$ $- 26$

Étape 8.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 26)

$(- 26)$ par le diviseur

(- 2)

$(- 2)$ et placez le résultat de

(52)

$(52)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$- 2$ $- 2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 26$ $- 26$	$52$ $52$
	$13$ $13$	$- 26$ $- 26$

Étape 8.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$ $- 2$	$13$ $13$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$
		$- 26$ $- 26$	$52$ $52$
	$13$ $13$	$- 26$ $- 26$	$50$ $50$

Étape 8.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(13) x - 26 + \frac{50}{x + 2}

$(13) x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

Étape 8.8

Simplifiez le polynôme quotient.

13 x - 26 + \frac{50}{x + 2}

$13 x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

13 x - 26 + \frac{50}{x + 2}

$13 x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

Étape 9

Comme

- 2 < 0

$- 2 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

- 2

$- 2$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

- 2

$- 2$

Étape 10

Déterminez les limites supérieures et inférieures.

Bornes supérieures :

1, 2

$1, 2$

Bornes inférieures :

- 1, - 2

$- 1, - 2$

Étape 11

Saisissez VOTRE problème