Pré-calcul Exemples

f (x) = x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = x^{2} + 3 x - 3$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour

x^{2} + 3 x - 3

$x^{2} + 3 x - 3$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = - 3

$c = - 3$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

d = \frac{3}{2}

$d = \frac{3}{2}$

d = \frac{3}{2}

$d = \frac{3}{2}$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = - 3 - \frac{9}{4}

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

e = - 3 - \frac{9}{4}

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

Étape 1.1.4.2.2

Pour écrire

- 3

$- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}

$e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 1.1.4.2.3

Associez

- 3

$- 3$ et

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

$e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 1.1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}

$e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}$

Étape 1.1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.2.5.1

Multipliez

- 3

$- 3$ par

4

$4$ .

e = \frac{- 12 - 9}{4}

$e = \frac{- 12 - 9}{4}$

Étape 1.1.4.2.5.2

Soustrayez

9

$9$ de

- 12

$- 12$ .

e = \frac{- 21}{4}

$e = \frac{- 21}{4}$

e = \frac{- 21}{4}

$e = \frac{- 21}{4}$

Étape 1.1.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$ .

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Étape 1.2

Définissez

y

$y$ égal au nouveau côté droit.

y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

h

$h$ et

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = - \frac{3}{2}

$h = - \frac{3}{2}$

k = - \frac{21}{4}

$k = - \frac{21}{4}$

Étape 3

Déterminez le sommet

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

Étape 4

Saisissez VOTRE problème