Pré-calcul Exemples

$f (x) = 5 x^{3}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 5 {(- x)}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = 5 (- x^{3})$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (- x) = - 5 x^{3}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- 5 x^{3}$ $\neq$ $5 x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{3}$

Étape 4.2

Comme $- 5 x^{3} = - 5 x^{3}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5

Comme la fonction est impaire, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 6

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 7

Déterminez la symétrie de la fonction.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 8

Saisissez VOTRE problème