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Pré-calcul Exemples

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Étape 1

Écrivez

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ comme une équation.

y = 3 x^{2} + 12 x - 3

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Étape 2

Complétez le carré pour

3 x^{2} + 12 x - 3

$3 x^{2} + 12 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 3

$a = 3$

b = 12

$b = 12$

c = - 3

$c = - 3$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{12}{2 \cdot 3}

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à

12

$12$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

12

$12$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à

$6$ et

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Factorisez

$3$ à partir de

$6$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{2}{1}$

Étape 2.3.2.2.2.4

Divisez

$2$ par

$1$ .

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de

$e$ en utilisant la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de

$c$ ,

$b$ et

$a$ dans la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Élevez

$12$ à la puissance

$2$ .

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez

$144$ par

$12$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez

$- 1$ par

$12$ .

$e = - 3 - 12$

$e = - 3 - 12$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez

$12$ de

$- 3$ .

$e = - 15$

$e = - 15$

$e = - 15$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de

$a$ ,

$d$ et

$e$ dans la forme du sommet

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$ .

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

Étape 3

Définissez

$y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$