Pré-calcul Exemples

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0$

Étape 1

Soustrayez

13

$13$ des deux côtés de l’équation.

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$

Étape 2

Complétez le carré pour

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = - 16

$b = - 16$

c = 0

$c = 0$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à

- 16

$- 16$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 16

$- 16$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à

- 8

$- 8$ et

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 8

$- 8$ .

d = \frac{4 \cdot - 2}{4}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

4

$4$ .

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

Étape 2.3.2.2.2.4

Divisez

- 2

$- 2$ par

1

$1$ .

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Élevez

- 16

$- 16$ à la puissance

2

$2$ .

e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

4

$4$ .

e = 0 - \frac{256}{16}

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez

256

$256$ par

16

$16$ .

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

16

$16$ .

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez

16

$16$ de

0

$0$ .

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Étape 3

Remplacez

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ par

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ dans l’équation

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

4 {(x - 2)}^{2} - 16 + y^{2} + 2 y = - 13

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + y^{2} + 2 y = - 13$

Étape 4

Déplacez

- 16

$- 16$ du côté droit de l’équation en ajoutant

16

$16$ des deux côtés.

4 {(x - 2)}^{2} + y^{2} + 2 y = - 13 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + y^{2} + 2 y = - 13 + 16$

Étape 5

Complétez le carré pour

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Étape 5.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 5.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez l’expression.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Étape 5.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 5.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 5.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 5.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Étape 5.4.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Étape 5.4.2.2

Soustrayez

1

$1$ de

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Étape 5.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

Étape 6

Remplacez

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$ par

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ dans l’équation

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 13 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 13 + 16$

Étape 7

Déplacez

- 1

$- 1$ du côté droit de l’équation en ajoutant

1

$1$ des deux côtés.

4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 13 + 16 + 1

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 13 + 16 + 1$

Étape 8

Simplifiez

- 13 + 16 + 1

$- 13 + 16 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Additionnez

- 13

$- 13$ et

16

$16$ .

4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1$

Étape 8.2

Additionnez

3

$3$ et

1

$1$ .

4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

Étape 9

Divisez chaque terme par

4

$4$ pour rendre le côté droit égal à un.

\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à

1

$1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit

1

$1$ .

{(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

Saisissez VOTRE problème