Pré-calcul Exemples

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

Étape 1

Complétez le carré pour

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun à

- 8

$- 8$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{- 4}{1}

$d = \frac{- 4}{1}$

Étape 1.3.2.2.4

Divisez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Élevez

- 8

$- 8$ à la puissance

2

$2$ .

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = 0 - \frac{64}{4}

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Étape 1.4.2.1.3

Divisez

64

$64$ par

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Étape 1.4.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

16

$16$ .

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez

16

$16$ de

0

$0$ .

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$ .

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$

Étape 2

Remplacez

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ par

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$ dans l’équation

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

{(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

Étape 3

Déplacez

- 16

$- 16$ du côté droit de l’équation en ajoutant

16

$16$ des deux côtés.

{(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

Étape 4

Complétez le carré pour

y^{2} - 8 y

$y^{2} - 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

Étape 4.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun à

- 8

$- 8$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

d = \frac{- 4}{1}

$d = \frac{- 4}{1}$

Étape 4.3.2.2.4

Divisez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

Étape 4.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Élevez

- 8

$- 8$ à la puissance

2

$2$ .

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = 0 - \frac{64}{4}

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Étape 4.4.2.1.3

Divisez

64

$64$ par

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Étape 4.4.2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

16

$16$ .

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez

16

$16$ de

0

$0$ .

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$ .

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$

Étape 5

Remplacez

y^{2} - 8 y

$y^{2} - 8 y$ par

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$ dans l’équation

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

Étape 6

Déplacez

- 16

$- 16$ du côté droit de l’équation en ajoutant

16

$16$ des deux côtés.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

Étape 7

Simplifiez

- 12 + 16 + 16

$- 12 + 16 + 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez

- 12

$- 12$ et

16

$16$ .

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

Étape 7.2

Additionnez

4

$4$ et

16

$16$ .

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

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