Pré-calcul Exemples

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

4

$4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.2.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ comme

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ .

\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.2

Développez

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.3.1.2

Déplacez

- 2

$- 2$ à gauche de

x

$x$ .

\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.3.1.3

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 2

$- 2$ .

\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.3.2

Soustrayez

2 x

$2 x$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.5

Simplifiez

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Étape 1.4.5.1

Déplacez

2

$2$ à gauche de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.5.2

Multipliez

2

$2$ par

- 4

$- 4$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.5.3

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Étape 1.4.6

Réécrivez

{(y + 1)}^{2}

${(y + 1)}^{2}$ comme

(y + 1) (y + 1)

$(y + 1) (y + 1)$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 1) (y + 1)}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 1) (y + 1)}{4} = 8$

Étape 1.4.7

Développez

(y + 1) (y + 1)

$(y + 1) (y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.7.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 8$

Étape 1.4.7.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 8$

Étape 1.4.7.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Étape 1.4.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.8.1.1

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Étape 1.4.8.1.2

Multipliez

y

$y$ par

1

$1$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Étape 1.4.8.1.3

Multipliez

y

$y$ par

1

$1$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Étape 1.4.8.1.4

Multipliez

1

$1$ par

1

$1$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1}{4} = 8$

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1}{4} = 8$

Étape 1.4.8.2

Additionnez

y

$y$ et

y

$y$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 8$

\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 8$

Étape 1.4.9

Additionnez

8

$8$ et

1

$1$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8$

\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8$

\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par

4

$4$ .

\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez

\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9 = 8 \cdot 4

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9 = 8 \cdot 4

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Déplacez

- 8 x

$- 8 x$ .

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez

8

$8$ par

4

$4$ .

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32$

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32$

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez

32

$32$ des deux côtés de l’équation.

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 - 32 = 0

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 - 32 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez

32

$32$ de

9

$9$ .

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y - 23 = 0

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y - 23 = 0$

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y - 23 = 0

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y - 23 = 0$

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