Pré-calcul Exemples

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.4

Réécrivez ${(y - \sqrt{5})}^{2}$ comme $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Étape 1.5

Développez $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.3

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.6.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Étape 1.6.2

Réorganisez les facteurs de $- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Étape 1.6.3

Soustrayez $y \sqrt{5}$ de $y (- \sqrt{5})$ .

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Étape 1.6.3.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Étape 1.6.3.2

Soustrayez $y \sqrt{5}$ de $- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ de $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Étape 2.3

Déplacez $4 x$ .

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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