Pré-calcul Exemples

2 {(x - 1)}^{2} - {(3 y - 4)}^{2} = 25

$2 {(x - 1)}^{2} - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche

$2 {(x - 1)}^{2} - {(3 y - 4)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez

${(x - 1)}^{2}$ comme

$(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.2

Développez

$(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez

$x$ par

$x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez

$- 1$ à gauche de

$x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.3.1.3

Réécrivez

$- 1 x$ comme

$- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.3.1.4

Réécrivez

$- 1 x$ comme

$- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez

$x$ de

$- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Multipliez

$- 2$ par

$2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.5.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1.1.6

Réécrivez

${(3 y - 4)}^{2}$ comme

$(3 y - 4) (3 y - 4)$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - ((3 y - 4) (3 y - 4)) = 25$

Étape 1.1.7

Développez

$(3 y - 4) (3 y - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)) = 25$

Étape 1.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)) = 25$

Étape 1.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Étape 1.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Étape 1.1.8.1.2

Multipliez

$y$ par

$y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.1.2.1

Déplacez

$y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 (y \cdot y)) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Étape 1.1.8.1.2.2

Multipliez

$y$ par

$y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 y^{2}) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Étape 1.1.8.1.3

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Étape 1.1.8.1.4

Multipliez

$- 4$ par

$3$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Étape 1.1.8.1.5

Multipliez

$3$ par

$- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4) = 25$

Étape 1.1.8.1.6

Multipliez

$- 4$ par

$- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16) = 25$

Étape 1.1.8.2

Soustrayez

$12 y$ de

$- 12 y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 24 y + 16) = 25$

Étape 1.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2}) - (- 24 y) - 1 \cdot 16 = 25$

Étape 1.1.10

Simplifiez

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Étape 1.1.10.1

Multipliez

$9$ par

$- 1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} - (- 24 y) - 1 \cdot 16 = 25$

Étape 1.1.10.2

Multipliez

$- 24$ par

$- 1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} + 24 y - 1 \cdot 16 = 25$

Étape 1.1.10.3

Multipliez

$- 1$ par

$16$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} + 24 y - 16 = 25$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Soustrayez

$16$ de

$2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 9 y^{2} + 24 y - 14 = 25$

Étape 1.2.2

Déplacez

$- 4 x$ .

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 14 = 25$

Étape 2

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 2.1

Soustrayez

$25$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 14 - 25 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez

$25$ de

$- 14$ .

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 39 = 0$

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