Pré-calcul Exemples

${(x + 2)}^{2} + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

${(x + 2)}^{2}$ comme

$(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2

Développez

$(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez

$x$ par

$x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3.1.2

Déplacez

$2$ à gauche de

$x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3.1.3

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez

$2 x$ et

$2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.4

Réécrivez

${(y - \sqrt{5})}^{2}$ comme

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Étape 1.5

Développez

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez

$y$ par

$y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

Étape 1.6.1.2

Multipliez

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez

$\sqrt{5}$ par

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.3

Élevez

$\sqrt{5}$ à la puissance

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.4

Élevez

$\sqrt{5}$ à la puissance

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.5

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.2.6

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.3

Réécrivez

${\sqrt{5}}^{2}$ comme

$5$ .

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Étape 1.6.1.3.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{5}$ comme

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 1.6.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

Étape 1.6.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

Étape 1.6.2

Réorganisez les facteurs de

$- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Étape 1.6.3

Soustrayez

$y \sqrt{5}$ de

$y (- \sqrt{5})$ .

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Étape 1.6.3.1

Remettez dans l’ordre

$y$ et

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Étape 1.6.3.2

Soustrayez

$y \sqrt{5}$ de

$- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez

$4$ de

$4$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 + 0 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5$ et

$0$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

Étape 2.2

Déplacez

$4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

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