Pré-calcul Exemples

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

(3, 6)

$(3, 6)$

Étape 1

Déterminez le rayon

r

$r$ pour le cercle. Le rayon est tout segment de droite du centre du cercle à tout point sur sa circonférence. Dans ce cas,

r

$r$ est la distance entre

(1, - 2)

$(1, - 2)$ et

(3, 6)

$(3, 6)$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}

$r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Soustrayez

1

$1$ de

3

$3$ .

r = \sqrt{2^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}

$r = \sqrt{2^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{4 + {(6 - (- 2))}^{2}}

$r = \sqrt{4 + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Étape 1.3.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 2

$- 2$ .

r = \sqrt{4 + {(6 + 2)}^{2}}

$r = \sqrt{4 + {(6 + 2)}^{2}}$

Étape 1.3.4

Additionnez

6

$6$ et

2

$2$ .

r = \sqrt{4 + 8^{2}}

$r = \sqrt{4 + 8^{2}}$

Étape 1.3.5

Élevez

8

$8$ à la puissance

2

$2$ .

r = \sqrt{4 + 64}

$r = \sqrt{4 + 64}$

Étape 1.3.6

Additionnez

4

$4$ et

64

$64$ .

r = \sqrt{68}

$r = \sqrt{68}$

Étape 1.3.7

Réécrivez

68

$68$ comme

2^{2} \cdot 17

$2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 1.3.7.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

68

$68$ .

r = \sqrt{4 (17)}

$r = \sqrt{4 (17)}$

Étape 1.3.7.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Étape 1.3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

r = 2 \sqrt{17}

$r = 2 \sqrt{17}$

r = 2 \sqrt{17}

$r = 2 \sqrt{17}$

r = 2 \sqrt{17}

$r = 2 \sqrt{17}$

Étape 2

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ est l’équation correspondant à un cercle avec un rayon

r

$r$ et un point central

(h, k)

$(h, k)$ . Dans ce cas,

r = 2 \sqrt{17}

$r = 2 \sqrt{17}$ et le point central sont

(1, - 2)

$(1, - 2)$ . L’équation correspondant au cercle est

{(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ .

{(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$

Étape 3

L’équation du cercle est

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$ .

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$

Étape 4

Saisissez VOTRE problème