Pré-calcul Exemples

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$ ,

x = 3

$x = 3$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur

x = x + h

$x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

x + h

$x + h$ dans l’expression.

f (x + h) = 3 (x + h) + 3

$f (x + h) = 3 (x + h) + 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

f (x + h) = 3 x + 3 h + 3

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 3$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$ .

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre

3 x

$3 x$ et

3 h

$3 h$ .

3 h + 3 x + 3

$3 h + 3 x + 3$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

f (x + h) = 3 h + 3 x + 3

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$

f (x + h) = 3 h + 3 x + 3

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$

Étape 3

Insérez les composants.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 x + 3

$3 x + 3$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 x

$3 x$ .

\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez

3

$3$ à partir de

3

$3$ .

\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 (x) + 3 (1)

$3 (x) + 3 (1)$ .

\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}$

\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

3

$3$ .

\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)

$3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 h

$3 h$ .

\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 x

$3 x$ .

\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez

3

$3$ à partir de

3

$3$ .

\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.4

Factorisez

3

$3$ à partir de

- 3 (x + 1)

$- 3 (x + 1)$ .

\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.5

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 h + 3 (x)

$3 h + 3 (x)$ .

\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.6

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 (h + x) + 3 (1)

$3 (h + x) + 3 (1)$ .

\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.7

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))

$3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))$ .

\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Étape 4.1.5

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez

x

$x$ de

x

$x$ .

\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez

h

$h$ et

0

$0$ .

\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}

$\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.8

Soustrayez

1

$1$ de

1

$1$ .

\frac{3 (h + 0)}{h}

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

Étape 4.1.9

Additionnez

h

$h$ et

0

$0$ .

\frac{3 h}{h}

$\frac{3 h}{h}$

\frac{3 h}{h}

$\frac{3 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de

h

$h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez

$3$ par

$1$ .

$3$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème